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Álgebra

Ecs lineales

Teo de Rouché-Frobenius

Cramer

Regla

Teo

Teo fundamental de equivalencia

Clasificación por coeficientes

General m≠n

Homogéneo b=0

Cuadrado o normal m=n

No homogéneo, b≠0

Homogéneo, si b=0

Forma matricial

A•X=B

Sistemas

Solución

Trivial

Compatible

Indeterminado

Determinado

Incompatible

Álgebra lineal

Mixto

Dependencia e independencia lineal

Base

Combinación lineal

Sistema generador

Dimensiones

Sp vectorial

Relaciones y funciones

Producto cartesiano (AxB)

Relaciones binarias

Simetría

Equivalencia

Reflexividad

Transitividad

Antisimetria

Composición

R^-1

Im R

Dom R

Conjs numéricos

Reales

Es cuerpo ordenado

Recta real

Amplitud

Valor absoluto

Complejos

Formas

Trigonometrica

Raíces de radiación

Representación

Exponencial

Par ordenado

Binomica

Conjugado

Es grupo abeliano

Algebraicamente cerrado

No ordenado

Potencias de i

Leyes de composición interna (+, •)

Racionales

Dominio de integridad

Potencia racional

Arquimedianidad

Completitud

Densidad

Enteros

Es anillo íntegro

Congruencia

Divisores impropios

No. primo

Teo fundamental de la aritmética

Potencia entera

Naturales

Es inductivo

(N, +,•) carece de estr

Principio de buena ordenación (BO)

Potencia natural

Operaciones inversas

Operaciones y propiedades

leyes

de Morgan

distributivas

diferencia simétrica

inverso

neutro

Resta

4 propiedades

Complemento

propiedades

A incluido B

involución

relación universal-vacío

Inclusión

antisimetría

transitividad

reflexividad

Unión

absorbente

neutro es vacío

conmutatividad

Intersección

absorbente es vacío

neutro es el universal

conmutividad

asociatividad

idempotencia

Matrices y determinantes

Tipos

(cuadrada, +,•)

Anillo conmutativo con unidad

Triangular

Antisimetrica

Simétrica

Unidad o identidad

Diagonal

Asociada a A

Conjugada

Traspuesta

Elementales

Matrices equivalentes

Forma escalonada

Potencia

Producto

Vectorial

Escalar

Suma vs diferencia

Geometría analítica

plano

ángulo entre ellos

d entre dos de ellos // no coincidentes

distancia entre punto y plano

determ por 3 puntos no alineados

recta

distancia entre punto y recta en el sp

dada por dos planos no //

simétrica

ángulo entre dos rectas

condiciones

perpendicularidad

paralelismo

por 2 puntos

dada por pendiente y punto

canónica

segmentaria

cartesiana

explícita

implícita

paramétrica

ec vectorial

Parábola

Hipérbole

Elipse

Círculo

Polinomios

Es dominio de integridad

Propiedades

Teo del resto

Raíz de P(x)

Relaciones entre raíces y coeficientes

Raíces múltiples

Raíces complejas

Teo de gauss

Teo fundamental de la descomposición factorial

Teo fundamental del álgebra

Fs polinomicas

producto

P(x)Q(x)=Σ[i=0;j=0→m+n](a↓j)(b↓k)x^i con j+k=i; gr(P+Q)= grP+grQ en un dominio de integridad, sino vale ≤

suma

sean los P: P(x), Q(x)€ A[x]/

gr(P+Q)≤máx{grP,grQ}

Q(x)= Σ[i=0→n](b↓i)x^i con (b↓n)≠0→grQ=n

P+Q= Σ[i=0→m]((a↓i)(b↓i)x^i

P(x)=Σ[i=0→m](a↓i)x^i con (a↓m)≠0→grP=m

Divisibilidad

Polis comprimos

Polinomio primo o irreducible

Teo fundamental de la aritmética K[x]

Relación de divisor

Teo de Ruffini

estructura de (A[x],+,•): dominio de integridad, anillo conmutativo con unidad; A[x] don't have divisores de cero

distributividad del producto respecto a la suma en A[x]:

₱P,Q€A[x]:(P+Q)R=PR+QR

E inversos multiplicativos en A[x]

esto no se cumple en A[x] pues no todo P(x)≠0 lo admite en él

inverso aditivo

Σ((a↓i)+(b↓i))x^i=Σ0x^i→(a↓i)+(b↓i)=0, ₱i→(b↓i)=-(a↓i)₱i→Q=Σ-(a↓i)x^i

neutro para •

(b↓i)=0,₱i≠0 (el polinomio unidad es de grado 0)

E neutro para +: (a↓i)+(b↓i)=(a↓i)₱i→(b↓i)=0→Q=Σ[i]0x^i

conmutatividad de + y•

asociatividad de + y •

es una expresión del tipo..., con todos los ai€A e i€N, x es un símbolo o indeterminada. a0 esa el término independiente y su an≠0, es el coeficiente principal

Igualdad

dos polinomios son= ←→ son del mismo grado y tienen =s coeficientes de las mismas potencias de x

Gr P(x)

grP= máx {i/ai≠0}

Combinatoria

Binomio de newton

Fórmula de Stieffel

Fórmula factorial

No. Combinatorio

Nos. De órdenes complementarios

(mn) =m!/n!(m-n)! =C

Casos particulares

Def

Nociones de lógica

Principios=leyes lógicas

Leyes de Morgan

Distributividad

Asociatividad

Conmutatividad

Idempotencia

Involución

Proposiciones

Clasificación

Contingencia

Contradicción

Tautologia

Funciones o esquemas

Circuitos lógicos

Cuantificadores

Universal

Existencial

Conectivos

Operaciones

Diferencia simétrica

entonces

Disyunción

Conjunciones

Negaciones