DERIVACIÓN

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FÍSICA

La recta normal es perpendicular a la recta tangente en un punto dado de la curva

Ecuacion de la Recta Normal

Negativo reciproco de la pendiente de la recta tangente

ojo

TANGENTE

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE

ECUACION DE LA PENDIENTE

Larson y Edwards (2009)

Zill y Wright (2013)

Simmons (1991)

James (2012)

Steward (2020)

sirven para describir

ESPACIO Y TIEMPO

en el

Movimiento

Summary

depende del tipo de función

no polinomios

polinomios

y

RECTA NORMAL

en

Formula de Leibniz

Pendiente

Anton, Bivens & Davis (2010)

Thomas & Weir (2016)

REGLA DE LA CADENA

Sirve para derivar

Funciones exponenciales y logaritmicas

Funciones trigonometricas

Potencias y raíces de funciones

Fórmula

Denotado matematicamente por:

f'(x) = f'(g(x)).g'(x)

La derivada de F en x es igual a la derivada de f en g(x) multiplicada por la derivada de g en x

Enunciado

Si g es derivable en x y f es derivable en (gx), la función compuesta F = f o g definida mediante F(x) = f(g(x)) es derivable en x.

Importancia

Fundamental en la derivación compuesta.

Se obtiene derivando ambas partes de la ecuacion implicita con respecto a “x” y luego resolviendo para dy/dx

Las derivadas de orden superior no afectan directamente la recta tangente pero proporcionan informacion

f''(x)

Indica la concavidad de la curva

f′′(x) < 0

La curva es concava hacia abajo en ese punto

f′′(x) > 0

La curva es concava hacia arriba en ese punto

f'(x)

Determina la pendiente en un punto especifico

DERIVACIÓN

Derivación implicita

Técnica utilizada para encontrar la derivada de una función que no está expresada de forma explícita en términos de una sola variable.

Aplicaciones Prácticas: -Geometría Analítica -Física -Economía

Aplicación: Se utiliza cuando una ecuación relaciona varias variables y no se puede despejar una de ellas de manera explícita.

Proceso: 1. Se deriva la ecuación con respecto a la variable independiente. 2. Se identifican las derivadas de las variables dependientes e independientes. 3. Se despeja la derivada deseada de la ecuación resultante.

Ejemplo: x^2+y^2=25 d/dx(x^2) + d/dx (y^2)=d/dx (25) 2x+2ydy/dx=0 dy/dx = -x/y

Derivación de orden superior

Derivación compuesta

La derivada compuesta cuenta con una regla que nos indica de cómo hallar la derivada de F = gof.

La derivada compuesta es una regla para encontrar la derivada de una función compuesta.

SE APLICA A

Funciones Logarítmicas

Para y = Ln(4x) d/dx ln(4x) = 1/4x * 4 = 1/x

Funciones Potenciales Compuestas

Para y = (2x + 3)^4 d/dx (2x + 3)^4 = 4(2x+3)^3 * 2 = 8(2x+3)^3

Funciones Exponenciales

Para y=e^5x d/dx e^5x = e^5x * 5 = 5e^5x

Funciones Trigonometricas Compuestas

Para y = cos(3x) d/dx cos(3x) = -sen(3x) * 3 = -3 sen(3x)

Si tenemos una función compuesta f(x) = g(h(x)), entonces la derivada compuesta se denota como f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)