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La derivada

Regla de la cadena

En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.

La regla de la cadena dice que: Sí f cambia df/dg veces más rápido que g, mientras que g cambia dg/dx veces más rápido que x. Entonces f cambia (df/ dg) (dg/dx) veces más rápido que x.

Es una fórmula para derivar la composición de dos funciones. Es decir, para funciones de esta forma: f (g)= f (x) o g (x)

Derivadas trigonométricas

La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función.

Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sen(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.

Derivadas trigonométricas inversas

La derivada de las funciones trigonométricas inversas es un caso particular de lo visto para la derivada de las funciones inversas.

Derivada del arcoseno (función inversa del seno). Derivada del arcocoseno (función inversa del coseno). Derivada de la arcotangente (función inversa de la tangente).

Derivadas exponenciales y logarítmicas

La derivada de la función exponencial es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.

Cuando f es una función f(x) de una variable real x, y toma valores reales, estrictamente positivos, esta es entonces la fórmula para (log f)′, o sea, la derivada del logaritmo natural de f, como se deduce aplicando directamente la regla de la cadena.

Fórmula de derivada implícita

La derivada implícita de una función implícita se obtiene derivando la función, después de despejar la variable y, que es la que se considera variable dependiente (a esta derivada la llamaremos y’), considerando que es función de x.

Derivadas inmediatas

Las derivadas inmediatas son las derivadas de las llamadas funciones elementales. Son las derivadas de diversos tipos de funciones, como la derivada de la función identidad, la derivada de la función potencia, la derivada de la función exponencial, la derivada de la función logaritmica, o la derivada de las funciones trigonométricas, etc.

Proceso

La derivada es el diferencia en dos puntos de la coordenada (yo,x0) e (y,x) osea es igual= (yo-y)/(xo-x) tal que (xo-x ) cuando tiende a cero. En casos que la coordenada (yo,xo) sea igual a (0,0) la derivada sera = y/x. Ejemplo de la derivada de la función Y(X)=2X , Y´(X)=2X/X=2.

Representación

La derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.

Definición

Del latín derivātus, derivada es un término que puede utilizarse como sustantivo o como adjetivo. En el primer caso, se trata de una noción de la matemática que nombra al valor límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente.

La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.