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LE CONICHE

CIRCONFERENZA

Formulario: centro→C=(-a/2 ; -b/2) raggio→R=√(-a/2)^2+(-b/2)^2-C

Equazione generale: X^2+Y^2+ax+by+c=0 per riconoscere se è una circonferenza dobbiamo verificare questi parametri nell'equazione: -deve essere un'equazione di secondo grado in x&y -i termini di secondo grado devono avere lo stesso coefficiente -il termine xy non deve essere presente -il raggio deve essere sempre maggiore di 0 (R>0)

IPERBOLE TRASLATA

Equazione: Y=ax+b/cx+d -a≠0∧C≠0

Asintoti X=-d/c Y=a/c C(-d/c ; Y=a/c )

IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AI PROPRI ASSI

Equazione:X^2-Y^2=±a^2 -in questo caso l'equazione degli asintoti sarà X*Y=K

IPERBOLE

Formulario: asintoti=±bX/a C^2=a^2+b^2 Fuochi= F1(C;0) F2(-C;0) Vertici= V1(a;0) V2(-a;0)

-a è il semiasse trasverso -b è il semiasse non trasverso -l'iperbole ha 2 asintoti (2 rette che non intersecano l'iperbole)

Equazione generale: X^2/a^2-Y^2/b^2=1 -Vertici e fuochi sull'asse X -Questa equazione di differenzia da quella dell'ellisse perché tra i termini di secondo grado vi é il meno

casi particolari: -se i semiassi sono uguali a=b l'iperbole si dice equilatera e l'equazione diventa X^2-Y^2=a^2 e gli asintoti diventano Y=±X -X^2/a^2-Y^2/b^2=-1 vertici e fuochi sull'asse Y V1(0;b) V2(0;-b) F1(0;C) F2(0;-c)

ELLISSE

-se a>b i fuochi si trovano sull'asse X C^2=a^2-b^2 F1(-C;0) F2(C;0) -se a

Vertici: (0;a)(0;b)(0;-a)(0;-b)

- a&b sono i semiassi

Equazione generale: X^2/a^2+Y^2/b^2=1 -se l'equazione non è ridotta in forma normale ci si può confondere con la circonferenza ma per non cadere in quest'errore basterà verificare che il coefficiente dei termini di secondo grado non sono uguali.

PARABOLA

Formulario: Vertice V(-b/2a ; -b^2+4ac/4a)

Equazione generale: Y=ax^2+bx+c questa parabola ha l'asse di simmetria parallelo all'asse y -se a>0 la concavità è rivolta verso la direzione positiva dell'asse y -se a<0 la concavità è rivolta verso la direzione negativa dell'asse y -se la parabola ha il vertice all'origine degli assi l'equazione diventa: Y=ax^2

Eccezioni: X=ay^2+by^2+c questa equazione mi dice che la parabo!a ha asse di simmetria parallelo all'asse dellle x -se a>0 la concavità è rivolta verso la direzione positiva dell'asse x -se a<0 la concavità è rivolta verso !a direzione negativa dell'asse delle x -se la parabola ha il vertice all'origine degli assi l'equazione diventa: X=ay^2