Matematicas

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HISTORIA DE LA NOTACIÓN MUSICAL

af josé carlos

Algoritmos y Estructura de Datos II

af Barker Malimba

Clasificación Números

af SANDRA ATIENZA

UNIDADES DE MEDIDA

af NESTOR MENDOZA FARROÑAN

Los numeros

Numeros reales

1,4142135679

Numeros naturales

18

Numeros enteros

-4

Numeros racionales

0,333333

Radicales

Suma y resta de factores

Solo podemos sumar radicales si al extraer factores de ellos resultan ser el mismo radical multiplicado por distintos numeros.Si esto no es asi y los radicales son distintos, lo unico que podemos hacer es dejar la operacion indicada.

Descomponemos todos los radicales en factores primos.Extraemos todos los factores que sea posibles en cada radical.Sumamos y restamos los radicales que sean iguales.

Extraccion de factores de un radical

Utilizando la expresion que convierte las radicales en potencias, podemos simplificar determinadas expresiones extrayendo factores de una raiz.Cada vez que tengamos X factores iguales dentro de una razi n-esima podemos sacar estos factores como uno solo que multiplica la raiz.

Descomponemos el radicando en factores primos.Como se trata de una raiz cuadrada, cada pareja de factores se convierte en un factor fuera de la raiz

Division de radicales

A la hora de operar con radicales resulta muy utiles las siguientes expresiones que nos permite convertir cualquier radical en una potencia de indice fraccionario.

Expresamos los radicales como potencias de exponente fraccionario y resolvemos aplicando las propiedades de las potencias

Se denomina radical de indice N de un numero A, o raiz n-esima de un numero A, al numero que nos eleva a N nos da A .De esta forma, diremos que B es la raiz n-esima de A siempre que A-B

Para resolverlo descomponemos en factores primos, como es una raiz cubica intentamos agrupar los factores en 3 grupos iguales

Errores

Error absoluto

Consiste simplemente en comparar, mediante una resta , el valor que hemos obtenido con uno de referencia que consideramos exacto o verdadero.Habitualmente este valor de referencia es la media de las mediciones que hayamos hecho.Al medir en diferentes ocasiones una magnitud obtenemos distintos valores.Podemos considerar que la media de esos valores es el valor exacto de nuestra medicion.Lo denominamos V. La diferencia entre cada medida y este valor exacto es el error absoluto de cada medida. Si realizamos la medida de todos esos errores absolutos tenemos el promedio del error absoluto.Se denomina E.

Para decidir si un error es importante o no, utilizamos un error relativo.Se denomina E, y se calcula dividiendo el error absoluto E entre el valor considerado exacto de nuestra medicion

Si lo multiplicamos por 100, obtenemos el porcentaje de error

Potencias de exponente entero

El exponente de cualquier numero es el que nos indica la cantidad de ceros que hay que añardirle si es un exponente entrero

Tambien puede haber exponentes enteros negativos: diez elevado a menos 5: 0,00001

Potencias de base 10: diez elevado a 6 por ejemplo es igual a: 1000000

Notacion cientifica y unidades de medida

Una unidadad de medida es un valor de una determinada magnitud que se establece como patron.Para medir dicha magnitud comparamos lo que medimos con la unidad de medida y determinamos cuantas veces la contiene. Cada unidad de medida tiene un simbolo asociado. Para cada unidad de medida podemos definir multiplos y submultiplos.

Un numero esta exopresado en notacion cientifica cuando esta escrito de la siguiente forma: a,bc...10n

Ejemplo: masa de proton M=0,000000000000000000000000000167 kg=167kg x 10 elevado a menos 27kg

Redondeo

Se denomina redondeo a eliminar las cifras decimales apartir de una señalada.Si la primera cifra que eliminamos es 5 o mayor, sumamos 1 a la ultima cifra que se escribe.Si la cifra es menor de 5, la ultima permanece igual

Numeros decimales

Division de numeros decimales

Se elimina la coma, colocamos la coma en el coinciente cuando bajamos la primera cifra decimal del dividendo y continuamos dividiendo

Multiplicacion de numeros decimales

Multiplicamos sin tener en cuenta las comas y se añade la coma al resultado para que tengan tantas cifras decimales como los factores en conjunto

Suma y res de numeros decimales

Se resuelve de la misma forma que los numeros enteros teniendo cuidado de alinear las comas de ambos numeros

Numeros irracionales

Son los que tienen infinitas cifras decimales pero estas no siguen una pauta determinada, es decir, no hay un periodo que se repita indefinidamente

3,148258640

Decimales periodicos mixtos

Su parte decimal esta formada por un grupo de cifras que no se repita y otro que si.El que se repite se llama periodo y el que no antiperiodo

4,25555555

Decimales periodicos puras

Su parte decimal esta formada por un grupo de cifras que se repite de forma indefinida

5,3333333

Decimales exactos

Son los que tienen un numero finito de cifras

2,1

Operacion con numeros enteros y racionales

Suma y Resta de fracciones

Para restar y sumar fracciones debes conseguir que todas las fracciones tengan el mismo denominador.Para ello buscaras la farccion equivalente a cada una de ellas que tengan como denominador el mismo comun multiplo de todos los denominadores

Divisiones

se multiplica en forma de cruz

Multiplicaciones

se multiplica en linea recta

Para multiplicar o dividir numeros basta con que multipliques o dividas el valor absoluto de los numeros y añadas al resultado el signo en funcion de las reglas de los signos

Restar dos numeros enteros solo tienes que sumar el opuesto del segundo, para obtener el opuesto de un numero entero solo debes cambiarle el signo

(+4)-(+5)=(4)+(-5)=-1

Dos numeros enteros de distinto signo, se restan los valores absolutos(el mayor menos el menor) y se añade el signo del numero con mayor valor absoluto