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Sistema de ecuaciones

TAREITA

VARIABLES

COMO SE RESUELVEN

DETERMINANTES

IGUALACION

1.      Método de reducción.- Consiste en ordenar las dos ecuaciones, respetando que las variables estén en la misma columna y los términos independientes estén en el segundo miembro, luego busco tener términos opuestos para eliminar una de las dos variables. Veamos:

5x – y = -20  Ecuación I

10x – y = 0   Ecuación II

Observamos que nos es más fácil eliminar los términos que tienen a la variable y, por lo que tengo que buscar TÉRMINOS OPUESTOS. Para lograr esto multiplico a la Ecuación I por -1

-5x + y = 20  Ecuación III

10x – y = 0   Ecuación II

Ahora adicionamos miembro a miembro las Ecuaciones II y III, para que se eliminen los términos que contienen a la variable “ y ”. Tenemos:

   5x = 20

     x = 20/5

     x = 4

Si tenemos el valor de la variable x, podemos reemplazar ese valor en cualquiera de las Ecuaciones para poder calcular el valor de la variable y

Reemplazamos en la Ecuación II: 10(4) – y = 0

40 = y

Por lo tanto:       C.S. = {( 4 ; 40 ) }  

REDUCCION

1.      Método de igualación.- Consiste en despejar una de las dos variables en ambas ecuaciones y luego igualar estos valores.

Veamos:

1° Despejamos el valor de y en ambas Ecuaciones:

5x – y = -20  Ecuación I ….…  y = 5x +20

10x – y = 0   Ecuación II . …… y = 10x

2° Igualamos estos valores despejados:

                       5x +20 = 10x

                              20 = 5x

                                 x = 4

3° Ahora este valor de x lo reemplazamos en cualquiera de las Ecuaciones:

                                 y = 10(4) = 40

4° Por lo tanto el C.S. =  { ( 4;40 )}

Significa que cuando x = 4 e y = 40 se verifican ambas ecuaciones, y son los únicos valores.

SUSTITUACION

1.      Método de sustitución.- Consiste en despejar una variable de cualquiera de las ecuaciones y luego sustituir su valor en la otra ecuación. Veamos:

5x – y = -20  Ecuación I

10x – y = 0   Ecuación II

Despejamos y en la Ecuación II:     y = 10x

Reemplazamos este valor en la Ecuación I :    5x – 10x = -20

                                                                                                       -5x = -20

                                                                                                           X = 4

Ahora este valor lo reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones; por ejemplo en la II: 10(4)- y = 0

 Y = 40

Por lo tanto: C.S. =        {( 4 ; 40 )}    

Significa que cuando x = 4 e y = 40 se verifican ambas ecuaciones.

GRAFICA

La grafica se puede dar en tres formas según la solución

PROBELMAS

3. Elefir el metodos mas conveniente para resolver

2. Plantear dos ecuaciones con los datos que me dan

1. Luego de comprender asignar una incógnita a un dato

QUE SON

Unidas por una llave

Dos ecuaciones cada una con dos variables

5x – y = -20

10x – y = 0