ALTERACIONES CRONOSOMICAS

INTRODUCCION

en el siglo xvii pascal y fermat inventaron el calculo de provavilidad

EXPERIMENTO DETERMINISTA

prueba cuyo resultado es predecible
antes de realizarse la prueba

se puede repetir el
experimento
varias veces y el resultado
siempre será el mismo.

ejemplo

Experimentos
Aleatorios

• Se lanza un dado y se
anota el número que sale
en la cara superior.

• Se arroja una moneda y
se anota la figura que sale.

Experimentos
Deterministas

• Se hace hervir un litro de
agua y se mide con un termómetro
la temperatura a la cual hierve.

• Un estudiante realiza una carrera
de 100 metros corriendo a 5
metros por segundo y se anota el
tiempo que tarda.

NOCIONES PRELIMINARES

DEFINICION

experimento de
lanzar dos dado

dado normal

experimento
aleatorio

dado con el 1 en
todas sus caras

experimento
determinista

EXPERIMENTO ALEATORIO

prueba o ensayo cuyo resultado
no puede predecirse

solo se conocen
todos los resultados posibles

ejemplo

dos bolillas dentro
de una caja

amarilla

roja

al extraer una de ellas es un
experimento aleatorio ya que no
sabemos qué bolilla saldrá

ESPACIO MUESTRAL (𝛀)

conjunto de resultado de
un experimento aleatorio

Al arrojar una moneda los
resultados posibles son cara o sello

Entonces, Ω = {cara, sello}

SUCESO O EVENTO

Es un hecho que puede ocurrir o no,
y se le denota por letras mayúsculas.
Si A representa un suceso, entonces A ⊂ Ω

EXPERIMENTO ALEATORIO

𝑬𝟏: Lanzar una moneda y observar la
figura que sale.

𝑬𝟐: Lanzar un dado y observar el número
que sale.

𝑬𝟑: Escoger una carta de una baraja de
naipes.

ESPACIO MUESTRAL

Ω1 = {C, S};
2 resultados posibles

Ω2 = {1; 2; 3; 4; 5; 6};
6 resultados posibles

Ω3 = {A; 2; 3; …; J; Q; K};
52 resultados posibles

SUCESO O EVENTO

A1: Sale cara.
A2: Sale sello.

B1: Sale un número par.
B2: Sale un número menor que 3.

C1: Sale el As de espada.
C2: Sale una carta roja.

suceso seguro, imposible y elemental

Suceso Seguro (Ω)

Llamado también suceso universal. Es el
suceso que siempre ocurre.

Ejemplo:
E: Lanzar un dado.
A: Resulte un número menor que 7.
∴ 𝑨 = 𝛀

Suceso Imposible (Φ)

Llamado también evento vacío. Es el
suceso que nunca ocurre.

Ejemplo:
E: Extraer una bola de una urna que
contiene bolas blancas y negras.
B: Resulte bola roja.
∴ 𝑩 = 𝜱

Suceso Elemental

Es un subconjunto del espacio muestral
que tiene un solo elemento.

Ejemplo:
E: Extraer una carta de una baraja.
C: Salga el 10 de trébol.
∴ 𝑪 ⊂ �

PROBABILIDAD DE UN SUCESO O EVNTO. REGLA DE LAPLACE

probabilidad, suceso asociado de un
numero racional que va de 0 a 1

si todos los sucesos elementales del
espacio muestral son igualmente probables

la probabilidad de que u suceso
ocurra se calcula así:

P(A)=n(A)/n( Ω) =
(N.ª de casos favorables A)/(N.ª total de
casos posibles)

P(A)

probabilidad de
suceso A

n(A)

numero de elementos
del suceso A

n(Ω)

numero de elemtos del
espacio muestral

ejemplos

Calcular la probabilidad de obtener sello al lanzar una moneda.

Espacio muestral: Ω = {C, S} → n(Ω) = 2

Suceso A: Sale sello. A = {S} → n(A) = 1

Entonces: 𝑷(𝑨) =
𝟏/2

. Si lanzamos un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?

Espacio muestral: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} → n(Ω) = 6

Suceso B: Sale un número mayor que 4. B = {5; 6} → n(B) = 2

Entonces: 𝑷(𝑩) =
𝟐/𝟔=1/3

En una urna hay 3 bolas rojas (R) y 4 blancas (B). Si se extrae una bola aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja?

Espacio muestral: Ω = {R, R, R, B, B, B, B} → n(Ω) = 7

Suceso C: Sale una bola roja. C = {R, R, R} → n(C) = 3

Entonces: 𝑷(𝑪) =
𝟑/7

Propiedades de la probabilidad:

propiedad 1

si A es un evento definido en
Ω entonces 0 <= P(A) <= 1.

si P(A) = 0, entonces A= o. en
este caso se dice que A es
un suceso imposible

si P(A) = 1, entonces A = Ω
en este caso se dice que
A es un suceso seguro

propiedad 2

probabilidad de sucesos
mutuamente excluyentes

si dos sucesos A y B no tienen
elementos comunes, se dice
que son mutuamente excluyentes.
para dos sucesos A y B de un cierto
espacio muestral
P(AU)=P(A)+P(B).

ejemplo

si se lanza un dado ¿Cuál es la
probabilidad de obtener un
número impar o un número
par menor o igual que 2?

Espacio muestral: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} → n(Ω) = 6

Suceso A: Sale un número impar. A = {1; 3; 5} → n(A) = 3

Entonces, P(A)
= 𝟑/𝟔=𝟏/2

Suceso B: Sale un número par menor o igual que 2. B = {2} → n(B) = 1 Entonces, P(B) = 𝟏/6

Por lo tanto, P (A ∪ B)
= 𝟏/𝟐 + 𝟏/𝟔=𝟑/𝟔+𝟏/𝟔=𝟒/𝟔=𝟐/3

propiedad 3

Probabilidad de sucesos que no
son mutuamente excluyentes

Sean A y B dos sucesos de un
espacio muestral y no son
mutuamente excluyente.
Entonces, se cumple que:
P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B).

ejemplo

Si se lanza un dado, ¿Cuál es la
probabilidad de obtener un
número primo o un número
impar menor que 5?

Espacio muestral: Ω
= {1; 2; 3; 4; 5; 6} → n(Ω) = 6

Suceso A: Sale un número primo.
A = {2; 3; 5} → n(A) = 3; Entonces, P(A) = 𝟑/6 = 1/2

Suceso B: Sale un número impar
menor que 5. B = {1; 3} → n(B)
= 2; Entonces, P(B) = 𝟐/6 = 1/3

Además, tenemos que n (A ∩ B)
= 1. Entonces, P (A ∩ B) = 𝟏/6

Por lo tanto, P (A ∪ B)
= 𝟏/𝟐+𝟏/𝟑−𝟏/𝟔=𝟑/𝟔+𝟐/𝟔−𝟏/𝟔=𝟒/𝟔=𝟐/3

propiedad 4

Probabilidad del complemento
de un suceso.

Si A es un evento definido en el espacio muestral Ω, la probabilidad de que no ocurra A se denota por P(A’) y se cumple que:
P(A’) = 1 − P(A).

Ejemplo

La probabilidad de que mañana
llueva es 0,15. ¿Cuál es la
probabilidad de que no llueva?

Si P(A) = 0,15, entonces,
P(A’) = 1 − 0,15 = 0,85.

Probabilidad condicional

Sucesos independientes

Dos sucesos son independientes
cuando el resultado del primero no
influye en la probabilidad del
segundo. La probabilidad de un
suceso ligado a dos sucesos independientes
se calcula multiplicando la probabilidad de
cada suceso.
P (A ∩ B) = P (A). P (B)

Dos sucesos son dependientes cuando el resultado del primero influye en la probabilidad del
segundo. La probabilidad de un suceso ligado a dos sucesos dependientes se calcula multiplicando la probabilidad del primer suceso por
la probabilidad del segundo suceso, habiendo ocurrido el primero.

P (A ∩ B) = P (A). P(B/A) o P(B/A)
= 𝑷(𝑨∩𝑩) / 𝑷(𝑨)

ejemplo

Si se lanza una moneda y un dado,
¿cuál es la probabilidad de obtener
sello en la moneda y el número 5 en el dado?

Suceso A: Sale un sello. A = {S}
→ n(A) = 1. Luego, P(A) = 𝟏
/2

Suceso B: Sale el número 5. B = {5} → n(B) = 1. Luego, P(B) = 𝟏/6

Por lo tanto, P (A ∩ B)
= 𝟏/𝟐x𝟏/𝟔=𝟏/12

Al elegir a uno de los estudiantes, calcula lo siguiente:
a. ¿Cuál es la probabilidad que salga mujer?
b. ¿Cuál es la probabilidad que le guste leer y sea mujer?
c. ¿Cuál es la probabilidad que le guste leer, sabiendo que es mujer?
SOLUCIÓN:
a. P (M) = 𝟐𝟒𝟎/𝟑𝟎𝟎= 𝟎, 𝟖𝟎 = 𝟖𝟎 %

b. P (L ∩ M) = 𝟏𝟖𝟎/𝟑𝟎𝟎= 0,60 = 60 %

c. P (L/M) = 𝑷(𝑳∩𝑴)/𝑷(𝑴)=𝟎,𝟔𝟎/𝟎,𝟖𝟎= 0,75 = 75 %