Cinética de un Sistema de Partículas y Centro de de masa de Cuerpos

GENERALIDADES

Leyes de Newton

Primera Ley

Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme a menos que sea obligado a cambiar de estado por fuerzas que actúan sobre él.

Segunda Ley

La derivada de la cantidad de movimiento respecto al tiempo es proporcional a la fuerza que actúa sobre el cuerpo y tiene su dirección y sentido.

Subtopic

Tercera Ley

A toda acción ejercida sobre una partícula, se opone una reacción igual y de sentido contrario que ejerce la propia partícula.

Leyes de Euler

Primera Ley

Para un sistema de partículas la suma de las fuerzas externas, que actúan sobre el sistema es igual a la suma de los productos masa iésima por la aceleración iésima de las partículas que forman el sistema; deducida a partir de la segunda ley de Newton.

Subtopic

Segunda Ley

Para un sistema de partículas, la suma de los momentos de las fuerzas externas respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de respecto al mismo punto.

Subtopic

ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO PARA EL CENTRO DE MASA DE PARTÍCULAS

Se tiene que tener bien en claro, al centro de masa parciales, en muchos casos veremos, es conveniente subdividir el sistema de partículas y hallar los centros de masas de cada subsistema, para luego hallar el centro de masas del conjunto.

(a) Centro de masas de un sistema de partículas (b) Centros parciales de cada subsistema.

TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA EN EL MOVIMIENTO DEL SISTEMA DE PARTÍCULAS Y DEL CENTRO DE MASA

TRABAJO EN UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

Tomando como ejemplo un sistema de dos partìculas, el trabajo elemental para el sistema es

ENERGÍA CINÉTICA EN UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

Es la suma de las energías cinéticas de las partículas tomadas individualmente, es decir

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cilíndricas

Coordenadas esféricas

ECUACIÓN DE TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA DEL CENTRO DE MASA

ECUACIÓN DE TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA PARA LA PARTÍCULA IÉSIMA

El trabajo realizado por la resultante de las fuerzas sobre una partícula es igual al incremento de su energía cinética

ECUACIÓN DE TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

Sabemos que

ECUACIÓN DE TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS DISCRETAS

Sabemos que

Para fuerzas internas conservativas

Para sistemas aislados, con fuerzas internas conservativas.

Para fuerzas internas y externas conservativas.

PRIMERA LEY DE EULER EN TÉRMINOS DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Cantidad de movimiento lineal, para un sistema de partículas

Cantidad de movimiento lineal, para un cuerpo distribuido continuamente

IMPULSO LINEAL Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL

SEGUNDA LEY DE EULER EN TÉRMINOS DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR

MOMENTUM ANGULAR PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

Para la partícula iesima respecto a un punto fijo "O" en

Como toda las partículas que conforman el cuerpo rígido, tienen el mismo movimiento, puede ser considerado como una partícula (representado generalmente por su centro de masa), por lo tanto ya se hizo el estudio de su movimiento en la cinemática de una partícula.

UTILIZANDO LA SEGUNDA LEY DE EULER

por la forma fundamental de la segunda Ley de Euler

Momento respecto al punto arbitrario "A"

IMPULSO ANGULAR Y MOMENTUM ANGULAR RESPECTO AL CENTRO DE MASA O AL PUNTO FIJO

Separando variables e integrando