RAZONAMIENTO LÓGICO
Topic principal
1. TEORÍA DE CONJUNTOS: Es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor el el siglo XIX.
1.1 Conjuntos: Es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre sí, que se llaman elementos del mismo.
1.2 Operaciones con conjuntos: En los conjuntos se pueden realizar algunas operaciones básicas, que parten de algunos conjuntos dados y se obtienen nuevos conjuntos. Sean dos conjuntos, A y B del conjunto universal U.
1.3 Propiedades:
1.4 Conjunto producto: Dados dos conjuntos A y B , definimos al conjunto producto de A y B , representado por A x B, como el conjunto:
A X B = {(a,b)/a ∈ A y b ∈ B }
2. LÓGICA: Lógica es una ciencia formal que estudia la estructura o formas del pensamiento humano (como proposiciones, conceptos y razonamientos) para establecer leyes y principios válidos para obtener criterios de verdad.
2.1 Preposiciones lógicas: Una proposición es una oración con valor referencial o informativo, de la cual se puede predicar su veracidad o falsedad, es decir, que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez.
2.2 Conectivos y Operadores: Nos permiten realizar operaciones lógicas con las proposiciones. Los símbolos que utilizaremos para estos conectores son:
Negación: ¬, ˜, -
Disyunción: ∨
Conjunción: ∧
Condicional: →
Bicondicional: ⇔
2.3 Tablas de verdad: Es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.
2.4 Tautologia, contradiccion y contingencia.
3. NUMEROS REALES: Los números reales se refieren a la combinación de los grupos de números racionales e irracionales. Para formar esos grupos se necesitan números naturales y números enteros.
3.1 Los números reales como un conjunto: El conjunto de los números naturales se denota como N y se representan así:
{1,2,3,4,5,6,… }
El conjunto de los numero enteros se denota con el símbolo Z y se pueden escribir como:
Z= {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,… }
Los números racionales son los números que resultan de la razón (división) entre dos números enteros. Se denota el conjunto de los números racionales como Q , así que:
Q= {p/q | p,q £ Z}
3.2 Clasificacion de los números reales: 1. Los números naturales son los que usan para contar: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10… etc; se utilizan como números ordinales o cardinales. 2. Los números enteros son aquellos números que pueden ser escritos sin un componente fraccional. Por ejemplo: 21, 4, 0, -76, etc. Por su lado, números como 8.58 o √2 no son números enteros. 3. Un número racional es cualquier número que puede ser expresado como el componente o fracción de dos números enteros p/q, un numerador p y un denominador q. Ya que q puede ser igual a 1, cada número entero es un número racional. 4. Los números irracionales son todos los números reales que no son números racionales; los números irracionales no pueden ser expresados como fracciones. Los números racionales son los números compuestos de fracciones de números enteros.
3.3 Propiedades de los números reales:
Asociadas suma: (a+b)+c = a+ (b+c)
Conmutativa suma: a+b=b+a
Conmutativa multiplicación: a*b= b*a
Asociativa multiplicación: a (bc)=(a*b)=c
Elemento neutro aditivo: a+0=a
Elemento neutro multiplicativo: a*1=a
Elemento inverso aditivo: a+ (-a)=a
4. PENSAMIENTO ALGEBRAICO:
4.1 Desarollo del pensamiento algebraico: Pensamiento algebraico es la parte de las matemáticas donde se pretende que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x+a=b, ax=b; ax+b=c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a.b y c números naturales o decimales.
5. FUNCIONES
5.1 Concepto de funcion: Una función es una correspondencia entre dos conjuntos de forma que a cada elemento del conjunto inicial (variable independiente) le corresponda un único elemento del conjunto final (variable dependiente)
5.2 Gráfica de una funcion .
6.3 Tipos de funciones: Función constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3.
Función lineal
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.
Ejemplo:
F(x) = 2x - 1
Función cuadrática
Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0. El vértice de una parábola se determina por la fórmula: (-b/2ª, f(-b/2a)