Límite: "Cantidades y la razón de cantidades, que en cualquier intervalo finito de tiempo convergen continuamente a la igualdad, y que antes del final de dicho tiempo se aproximan una a la otra más que cualquier diferencia dada, se hacen finalmente iguales."

En 1821 cuando escribió "cours d`analyse algébrique" definía al limite de una función de esta forma: cuando los valores atribuidos sucesivamente a una variable se aproximan indefinidamente a un valor fijo para llegar por ultimo a diferir de este valor en una cantidad tan pequeña como se desee, entonces dicho valor fijo recibe el nombre de limite de todos los demás valores.

Tendrían que pasar aun unos treinta años para que el riguroso alemán viniese a rematar la faena del delicado concepto de limite, con la ayuda de sus épsilon y delta, que no son mas que números reales muy pequeños y muy próximos a cero. Esto lo logro al desmentir la expresión "la variable se acerca a un limite" y dio asi una formulación metrica, puramente estática, definicion bastante cercana a la que se utiliza hoy en dia

Modifica un postulado de newton al decir que "se dice que una cantidad es limite de otra cantidad, cuando la segunda puede aproximarse a la primera mas que cualquier cantidad dada por pequeña que se le pueda suponer, sin que, no obstante la cantidad que se aproxima pueda jamas sobrepasar a la cantidad a la que se aproxima; de manera que la diferencia entre una tal cantidad y su limite sea absolutamente in asignable", esta aclaración dio pie para que louis cauchy interviniera en esto que conocemos como limite.

Fue el primero en indagar y formular lo que hoy en día conocemos como limite, de sus postulados se desprendieron otras mentes brillantes como son: Isaac Newton y gottfried leibniz.

FILOSOFIA

EPOCA CLASICA (S. VI a.C - S. III a.C) " El paso al limite no es una operación matematica, sino que esta oculta en el metodo de exhaución, para probar ciertas relaciones entre magnitudes" Sierpinska 1987. En esa epoca se privilegian las demostraciones por doble reduccion al absurdo, para probar relaciones entre magnitudes geometricas, deducidas intuitivamente, mas que el hallazgo de resultados.

Epoca greco-Alejandrina (S. III a.C - S. II a .C) El paso al limite esta implicito en el metodo heuristico de aproximaciones sucesivas que conducen a hallazgos gracias a la intuicion geometrica y conocimiento sobre la mecanica y que luego demuestran por el metodo de reduccion al absurdo. En esta epoca griega se presentan situaciones que dan oportunidad a las primeras manifestaciones intuitivas de la idea del limite. Ellas tienen que ver con el encuentro de los procesos infinitos que surgen de las paradojas de zenon, el descubrimiento de los inconmensurables o irracionales y la comparacion de areas y volumenes de figuras curvilineas por aproximacion de figuras rectilineas. por ejemplo el problema de calcular el area del circulo proporciono una oportunidad para desarrollar herramientas muy similares al concepto limite.

BIBLIOGRÁFIA Ana Cecilia Medina (2001). Concepciones históricas relacionadas al concepto limite.

A finales del siglo XVI y comienzos del siglo XVII, los matematicos del renacimiento, basados en el metodo de arquimedes, pero tratando de evadir la rigurosidad del metodo de exhaucion y aprovechando la insercion del infinito en los razonamientos matematicas por algunos filosofos escolasticos, crean nuevos metodos para resolver problemas de areas de figuras curvilineas. Por ejemplo tanto stevin (1548-1620) como luca Valerio en 1604 se aproximaron a la idea de limite aunque en lo geometrico al indicar la condicion necesaria para la existencia de un limite- a saber, "que la diferencia entre determinadas areas puede hacerse menor que un area especifica". Cavalieri (1598-1647) propone el metodo de los indivisibles para comparar areas y volumenes, este metodo ocupa un lugar entre las rigurosas concepciones de arquimedes y los nuevos metodos infinitesimales de newton, leibniz y kepler. Par ser mas especificos en el año 1630 cavalieri inicia sus planteamientos, los cuales son muy relevantes para el calculo de areas, superficies barridas en el movimiento planeatorio, volumenes y estudio de curvas.

PERIODO POSTERIOR AL RENACIMIENTO

CONCEPCIÓN GEOMÉTRICA

Esta relacionada con situaciones ligadas al contexto geometrico y tienen su origen en el auge de la matematicas cuyo enfasis fue geometrico. Se han considerado categorias de concepciones correspondientes a tres epocas:

1.) Blázquez, S. y Ortega, T. (2002). Nueva definición de límite funcional. Uno: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 30, 67-84.

• La necesidad de vincular los conceptos con la realidad y con sus aplicaciones prácticas es la guía de nuestra presentación de límite.

• ¿Qué es lo que se puede destacar y lo pueda definir sin alejarse de la realidad y de la intuición, pero liberándolo de un formalismo excesivo?

“En nuestra elección se destaca el hecho de el límite no es solo una aproximación de las imágenes de la función (propiedad que tiene cualquier número), ni siquiera una aproximación que mejora en el sentido de disminución del error, al tomar las imágenes en un entorno adecuado. Así pues, siguiendo el pensamiento de Newton y D’Alembert, para nosotros el límite es la mejor de las aproximaciones, la aproximación optima, puesto que cualquier otra aproximación del mismo distinta del propio límite, se puede mejorar con las imágenes de los valores adecuados. Así, distinguimos entre los términos “aproximarse” y “tender”. La aproximación se reconoce a través de la disminución del error, mientras que tendencia requiere, además de cualquier aproximación, distinta del valor al que se tiende, se puede mejorar.”

Señala que Newton al intentar definir el límite de una función, postula dos lemas:

Lema I: Cantidades, y la razón de cantidades, que en cualquier intervalo finito de tiempo convergen continuamente a la igualdad, y que antes del final de dicho tiempo se aproximan una a la otra más que cualquier diferencia dada, se hacen finalmente iguales.

Lema VII: La razón ultima del arco, cuerda y tangente, cualquiera de ellos respecto de cualquier otro, es la razón de igualdad.

RACIONALISMO: El cual creía en las
ideas innatas , creía como camino a la verdad al método matemático y por consecuente relacionaba a la deducción y la intuición como parte primordial del proceso

Leibniz cuestiona a descartes sin dejar de ser racionalista , lo era tanto que pensaba que todo tenia una razón de ser , nada es caótico y de ahi el principio de razón suficiente , el motivo por el cual a parte de matemático es considerado filosofo.
cuestionaba bastante al mecanicismo ya que no ayudaba para nada a comprender el mundo , en cambio de eso era un tropiezo , ya que las cosas si pueden cambiar por calidad ademas de cantidad , como el niño que se convierte hombre , el crecio ( cambio de cantidad) pero el ser hombre es un cambio de calidad comparado con el niño.
de ahí una de las grandes paradojas : Todo tiene una razón , por lo cual nada es caótico , según el principio de razón suficiente , pero también leibniz es racionalista y como descartes fijaba la perfección a Dios , Dios como un ser perfecto hará las cosas de la mejor manera , Por lo que este mundo creado por Dios , podría considerarse el mejor de los mundos , pero usted diría , existen guerras , existe el hambre , las enfermedades , esas afirmaciones se encierran en la misma antítesis de descartes , al ser Dios algo perfecto , es infinito y al ser nosotros imperfectos somos finitos, por lo cual jamas podremos lograr comprender la infinita perfección de DIOS sin embargo entendemos dos cosas , la extensión y la composición .
a partir de el siguiente razonamiento , leibniz le surge el siguiente pensamiento , y es que las cosas no están hechos de solo materia el observa que las cosas son pesadas ,pueden moverse , etc. por lo que llega a decir que las cosas están hechas de energía , y como la materia esta hecha de átomos , la energía estará hecha de monadas , de ahí surge el siguiente gran problema y lo que le dará al mundo un siguiente paso. DINAMICA , ya el mundo no seria mas una imagen , ya tienen movimiento y ese seria su reto , averiguar la manera de como estudiar el mundo a partir del movimiento , conocerlo y llegar a predecirlo.

MECANISIMO: El cual creia que
todo funcionaba como una maquina (siendo todo materia) y a su vez planteaba dos tipos de cambio , en cantidad y calidad ,y decia que las cosas solo podian cambiar por cantidad y por factores externos.

ser y tiempo: su libro y filosofía.

su filosofía y rompe todas las filosofías del conocimiento idealistas que tienen una relación de hombre con objeto trasformando al hombre en aquel que vive siendo capaz de tomar dos opciones ,la vida autentica o inauténtica , un un mundo lleno de posibilidades , y según mis acciones , serán lo que me hace hombre ; sin embargo, hay una posibilidad de las posibilidades , que es la muerte , la única de imposibilitar las posibilidades .“Un límite no es aquello en virtud de lo cual algo concluye, sino, aquello a partir de donde algo comienza a ser lo que es, inicia su esencia. Espacio es esencialmente lo que se ha dejado entrar en sus fronteras”

De modo que resulta obvio que «límite» se dice en todos los sentidos en que se dice «principio», y en más aún, ya que el principio es un tipo de límite, pero no todo límite es principio”.

poseedor de su propia filosofia y reconocido como gran filosofo de lengua castellana , conocido por sus grandes libros como , los limites del mundo , teoria del limite , filosofia del limite , etc

El mismo trias explico en sus memorias , sigue siendo un misterio incluso para el , el donde y por que surgio la idea del limite como suelo metafisico en su obra los limites del mundo (1985) ; sin embargo, El hombre se encuentra, según Trías, ante dos cercas: la cerca hermética, detrás de la cual se encuentra lo misterioso, y la cerca del parecer, la del mundo concreto. Entre estas dos líneas o cercas, existe un espacio, el límite, donde se encuentra el hombre, al que define como un ser fronterizo, entre lo físico y lo metafísico.

el limite como barra demarcadora ente el saber y no saber , la filosofia y su sombra

también la entidad, es decir, la esencia de cada cosa: ésta es, en efecto, límite del conocimiento y si lo es del conocimiento, también lo es de la cosa. aristoteles

La música es el arte que deja translucir aquello que está más allá de los límites del mundo. La música sitúa al hombre en una dimensión atemporal, pues el pasado y el futuro
dejan de existir mientras la música sucede.

De este modo la música se produce no solamente en el contexto de una
actividad lúdica y creativa, sin interés alguno, sino que requiere de una ascesis, de un sometimiento del espíritu a ciertos limites o, más bien, limitaciones, para poder dirigir el espíritu hacia esas armonías universales, proporcionales, que permiten que el tiempo sea domesticado.

Trías habla de una guerra en la que el hombre intenta superar al mundo trazando sus límites, primero encontrándolos y luego asomándose más allá del cristal diáfano
para así entrever al menos algo de la luz que desde ese lado de los límites le son entregados al mundo. En este punto precisamente, encontramos una similitud con Agustín, que describe este fenómeno de traspasar los límites en su tratado De musica: “por el espíritu sirvo a la ley de Dios, mas por la carne a la ley del pecado (Rom 7, 25).

Para Trías la música permite hacer de la inhospitialidad y brutalidad originaria del mundo, un lugar humano y habitable. Y esto es
posible únicamente porque los límites del mundo son convocados por la música.

La música tiene, aquí, como función, no sacar al sujeto
del mundo, sino mostrarle sus límites, permaneciendo del lado de la frontera habitable.

los limites de la corporeidad en el pensamiento de santo tomas de aquino

este habla del limite de la materia , sin embargo en deficinon al limite se le otroga las caracteristicas que aristotles ya habia otorgado , sin embargo tambien se encierra en cierto termino coloquial como el de acotar ,o ceñir o restringir o fijar. esta puede aplocarse de la misma manera al espacio que de cierta forma lo hacia aristoteles

el extremo de cada cosa, lo primero fuera de lo cual no cabe encontrar nada de ella, y lo primero dentro de lo cual está contenido todo (lo que forma parte de ella); aristoteles

metafisica

El término “límite” según el libro de la metafísica de Aristóteles es un término equívoco que tiene varias acepciones, entra dentro del sentido que da a la privación, es decir, a una de las formas de oposición. Privación se dice, en un sentido, si un sujeto tiene alguna de las cosas destinadas por la naturaleza a ser tenidas, aunque él no sea apto por naturaleza para tenerla

el concepto de “límite” puede verse desde dos puntos de vista diversos. El primero es el límite como negación en cuanto que excluye ciertas determinaciones que delimitan o condicionan.
la materia se muestra por negación, y el género es la materia de aquello de lo que se dice género». El segundo punto de vista de“límite” se refiere más bien a un aspecto positivo en el que gracias a él, la forma viene delimitada y circunscrita a un grado de perfección específico