Conjunto numericos
FRACCIONES
CARACTERISTICAS
Los números fraccionarios son aquellos que se expresan de las forma o como una expresión decimal periódica.
NOTACION
Q+ = { 0, ½ , 2, 3/4 3, 9/7,.....} Las fracciones comunes se pueden expresar en notación decimal. El número que se encuentra a la izquierda de la coma es la parte entera y las cifras que quedan situadas a la derecha de la coma son la parte decimal.
OPERACIONES
Operaciones con fracciones : suma, resta, multiplicación y división de fracciones
EJEMPLOS
3 2/5 (tres enteros y dos quintos)
1 2/3 (Un entero y 2 tercios)
45 74/100 (cuarenta y cinco enteros y setenta y cuatro centésimos)
62 3/8 (sesenta y dos enteros y tres octavos)
IRRACIONALES
CARACTERISTICAS
Este conjunto pertenecen todos los números decimales infinitos puros, es decir aquellos números que no pueden transformarse en una fracción.
NOTACION
La representación gráfica de los números irracionales se la hace con la letras mayúsculas así: R - Q. Se la utiliza de esta manera para diferenciarla de los números imaginarios, cuya representación es la i minúscula. Pero el símbolo no se representa en las ecuaciones al no constituir una estructura algebraica, y para no crear confusión, en ocasiones se los puede ver como R/Q como la representación de números irracionales por definición.
OPERACIONES
Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división no son operaciones bien definidas en los números irracionales, dados dos números irracionales no siempre la suma, resta, multiplicación o división de dichos números resulta un número irracional.
EJEMPLOS
π (pi). Es el número irracional más conocido.
√5. 2.2360679775
√123. 11.0905365064
NUMEROS REALES
CARACTERISTICAS
Surgen de la necesidad de reunir los racionales y los irracionales en un solo conjunto.
NOTACION
Los números reales se expresan con decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232.
OPERACIONES
Existen cuatro operaciones básicas de los números reales, a saber suma, resta, multiplicación y división. Al realizar ejercicios de cada una de ellas es muy importante considerar el signo de cada operación.
EJEMPLOS
R = {....- 10, -1, - ¾, - ½, - ¼, 0, ¼ , √2, 5 , .....}
NUMEROS ENTEROS
CARACTERISTICAS
Los números enteros abarcan a los números naturales (los que se utilizan para contar los elementos de un conjunto), incluyendo al cero y a los números negativos (que son el resultado de restar a un número natural otro mayor). Por lo tanto, los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal (es decir que 3,28, por ejemplo, no es un número entero).
Z = Tiene 3 Subconjuntos:
Enteros Negativos: Z ¯
Enteros Positivos: Z +
Enteros Positivos y el Cero: Z+ U {0}
Por lo tanto, el Conjunto de los números enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados.
NOTACION
Los números enteros se representan en una recta numérica, teniendo el cero en medio y los números positivos (Z+) hacia la derecha y los negativos (Z-) Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
OPERACIONES
Hay tres operaciones entre números enteros que tienen como resultado números enteros: la suma, la resta y la multiplicación.
DIVISIBILIDAD DE LOS NUMEROS ENTEROS
Se dice que un número a es divisible entre otro número b si la división a entre b es exacta, es decir, si a es un múltiplo de b ( a=nb, n Î Z ). También se dice que b es divisor de a. En ocasiones se representa que un número a es divisible entre otro b mediante el siguiente símbolo matemático: a ½ b. La divisibilidad es una propiedad importante en aritmética. De ella que se derivan conceptos como el de número primo, máximo común divisor o mínimo común múltiplo, y Ejemplo: 15 es divisible por 3, porque 15:3=5 y el resto es cero, pero 9 no es divisible por 2 porque 9:2 es 4 con resto 1.
MCD
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD
El MCD de dos o más números es el mayor de los divisores comunes.
Para su cálculo descomponemos los números en sus factores primos y multiplicamos los comunes con el menor exponente.
MCM
MINIMO COMUN MULTIPLO El mcm de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes positivos, excluyendo el 0.
Para su cálculo descomponemos los números en sus fcatores primos y multiplicamos los comunes y no comunes con el mayor exponente.
DESCOMPOSICION DE NUMEROS PRIMOS
Todo número compuesto se puede escribir como multiplicación de dos o más factores primos.
Para descomponer un número en producto de factores primos se siguen estos pasos:
1° Se escribe el número a la izquierda de una raya vertical (actúa como "ventana" de división) y a su derecha el menor número primo (2, 3, 5, 7,... ) por el cual dicho número sea divisible. El cociente obtenido se coloca debajo del número propuesto.
2° Se procede como en el paso anterior con el cociente obtenido, y así sucesivamente hasta llegar a un cociente igual a 1.
EJEMPLO
Son cualquier número natural: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, junto con cada número negativo correspondiente: -1,-2, -3, -4, -5,-10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Esto incluye, claro, al cero (0). - Fuente: https://concepto.de/numeros-enteros/
RACIONALES
CARACTERISTICAS
El conjunto de los números racionales está formado por todos los números de la forma a/b. Esta fracción en la cual el numerador es a, es un número entero y el denominador b, es un número entero distinto de cero.
NOTACION
El conjunto que engloba a los números enteros y a los fraccionarios positivos y negativos conforma el conjunto de los números racionales, que se denota por Q.
OPERACIONES
Las operaciones fundamentales en este conjunto son la suma y la multiplicación. La diferencia (o resta) y la división de fracciones son operaciones que dependen de las dos fundamentales.
EJEMPLO
Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
NATURALES
CARACTERISTICAS
El conjunto de los números naturales se caracteriza porque:
Tiene un número infinito de elementos
Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.
El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).
OPERACIONES
En el conjunto de los números naturales se pueden definir distintas operaciones como la suma (adición), la resta (sustracción), la división y la multiplicación. También se pueden establecer relaciones de orden como son mayor que, igual que, o menor que.
NOTACION
Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos; dependiendo del área de la ciencia, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:
Definición sin el cero:{N} :1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
Definición con el cero: {N} :0,1,2,3,4,
EJEMPLOS
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}
POTENCIACION
Es multiplicar varias veces el mismo número por sí mismo. El número que multiplicamos se llama base, y el exponente es el número de veces que se multiplica.
Por ejemplo, 2 · 2 · 2 · 2 · 2= 25 = 32. Aquí, la base es 2, el exponente 5 y el resultado, 32.
Cuadrados perfectos: son los números naturales al cuadrado.
Por ejemplo, 22=4, 32=9, 42=16, 52=25, 62=36, 72=49, 82=64, 92=81, etc.
Y de la misma forma, los cubos perfectos serían: 23=8, 33=27, 43=64, 53=125, etc.