Состав умственных действий, входящих в деятельность учащихся по усвоению математических понятий
Понятия - формы мысли, в которых отражаются общие, существенные и отличительные (специфические) признаки и особенности определенных предметов или явлений действительности.
Специфические умственные действия (Н.Ф. Талызина, А.И. Раев)
Подведение под понятие
Выведение следствий
Переход к системе свойств, которыми обладает объект
Формирование понятия параллельных прямых на плоскости в VI классе. Предлагаем учащимся рассмотреть все возможные положения двух прямых на плоскости. На доске изображены пары пересекающихся прямых и прямых, которые не имеют общих точек. При этом пары прямых занимают различное положение на плоскости. Среди них есть горизонтальные, вертикальные, наклонные, в двух различных парах расстояние между непересекающимися прямыми тоже различно. Полезно также изобразить пары прямых, которые в поле доски не пересекаются, но есть уверенность, что они пересекутся при продолжении. Учащиеся выделяют пары прямых, которые имеют существенные общие признаки: один класс пар пересекающихся прямых и второй класс непересекающихся. Выделяя пары непересекающихся прямых, учащиеся проводят анализ. Объединяя эти пары в класс, выполняют синтез.Называя общий существенный признак (не пересекаться), учащиеся отвлекаются от несущественных свойств прямых (положения на плоскости, расстояния между прямыми в двух различных парах непересекающихся прямых) абстрагируют. Обобщение осуществляется тогда, когда вводится термин «параллельные прямые на плоскости" и соответствующий символ (ll).
1. Вспомнить существенные признаки вводимого понятия, указанные в определении, и несущественные признаки; указать, как могут варьироваться несущественные признаки.
2. Найти в заданном материале существенные и несущественные признаки объектов и противопоставить их; выделить объекты, соответствующие вводимому понятию по существенным признакам, и отметить в них несущественные признаки.
Введение понятия функции. 1. Существенные признаки: каждому элементу одного множества соответствует один либо не соответствует ни один элемент второго множества. 2. Несущественные признаки: некоторые элементы второго множества могут соответствовать двум, трем или даже бесконечному числу элементов первого множества, некоторые элементы второго множества не соответствуют ни одному элементу первого множества; соответствия - функции могут задаваться различными способами (с помощью стрелок, таблицы, формулы, графика, парами и др.).
Приемы обобщения
От общего к частому
От частого к общему
Конкретно-индуктивный метод введения понятий
Абстрактно-дедуктивный метод введения понятий
Вычленяются общие и существенные признаки объектов или явлений в результате сравнение и сопоставления многообразных частных случаев.
В результате анализа одного частного случая выделяются существенные признаки как основа соответствующего понятия
