FIGURAS CÓNICAS

CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es un conjunto de puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro. Se forma al cortar un cono con plano vertical. En geometría analítica posee la siguiente forma.

(x - h)2 + (y-k)2 = r2
Tal que el centro, en un sistema de coordenadas cartesianas, es el punto C(h, k) y r es el radio de la circunferencia. Bajo la perspectiva del cálculo, la circunferencia no es una función, pues no pasa la prueba de la recta vertical. En otras palabras, a cada valor del dominio le pueden corresponder dos puntos del contra dominio.

PARÁBOLA

La parábola es un conjunto de puntos que equidistan tanto de una recta fija llamada directriz como de un punto fijo llamado Foco. Aunque más limitadamente que la circunferencia, se pueden encontrar parábolas en objetos de la vida diaria. La expresión algebraica de una parábola es:

(x-h)2 = 4p(y-k) en caso de parábolas verticales

(y-k)2 = 4p(x-h) en caso de parábolas horizontales

Tal que p es la distancia entre el vértice, punto más cercano al foco/directriz, al foco y a la directriz y el punto vértice es V(h,k). En cálculo, solo las parábolas verticales son funciones, pues estas sí superan la prueba de la recta vertical, es decir, a cada valor del dominio, le correspondería un solo valor del rango.

ELIPSE

La elipse es un conjunto de puntos que cumplen que la suma de distancias entre cualquiera de ellos y dos focos, es constante. La definición matemática de la elipse es más compleja, sin embargo es muy común observar elipse en objetos y productos cotidianos. La expresión algebraica de una elipse es:

(x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1 en caso de elipses horizontales

(x-h)2/b2 + (y-k)2/a2 = 1 en caso de elipses verticales

Donde 2a es la longitud máxima de la elipse y 2b es la longitud mínima. Es importante añadir que a>b, y de esta forma se distingue entre una elipse horizontal de una vertical. El centro de la elipse está dado por el punto C(h.k). La elipse es una función, pues, al igual que en la circunferencia, ninguna elipse pasa la prueba de la recta vertical.

HIPÉRBOLA

La hipérbola se forma por el conjunto de puntos en el que el valor absoluto de la resta de las distancias de un punto con dos focos, es constante. Las hipérbolas son raras de encontrar; generalmente es en campos como la física donde se le da mayor significado. La ecuación algebraica de la hipérbola se da por:

(x-h)2/a2 - (y-k)2/b2 = 1 en el caso de hipérbolas horizontales

(y-k)2/a2 - (x-h)2/b2 = 1 en el caso de hipérbolas verticales

donde 2a es la distancia del eje transverso (vértice-vértice) y 2b es la distancia del eje conjugado. El centro es C(h,k). En este caso, a diferencia de la elipse, a no siempre es mayor que b; a siempre aparecerá dividiendo a la variable positiva y b a la negativa. Si y es negativa, la hipérbola es horizontal, mientras que si x es negativa, esta es vertical.