FUNCIONES, MODELOS Y LÍMITES DE UNA FUNCIÓN

Es una relación entre dos magnitudes, de manera que cada elemento de un conjunto le corresponde un elemento del otro (o ninguno).

Sagital:
Hace uso de la representación gráfica de los conjuntos, en donde se limita una región a través de una curva cerrada o un rectángulo,separados simbólicamente de esta forma a un conjunto universo. Así la representación sagital se ha colocando un par de conjuntos con sus elementos, asociando cada elemento con su correspondiente a través de una flecha.

Gráfica: Para la representación de una función puede también hacerse uso del plano cartesiano, construyendo parejas ordenadas de la forma (x,y)

Analítica: Tal vez la mejor manera de representar las funciones con conjuntos numéricos sea a través de una ecuación, es decir, una igualdad que relacione a las dos variables que intervienen.

y=4.9t²

El dominio y rango de una función dada de la forma analítica, serán las extensiones de la ecuación implicada, a menos que se indique otra cosa. Aun así, el dominio de la función deberá ser al menos una porción de las extensiones de la curva.

Se clasifican también según el tipo de expresión que aparece en la regla de correspondencia. Es ésta la que le da el nombre a la función.

Tendremos así:

Función Constante

Es aquella de la forma f (x) = m, donde m es una constante.

Función de identidad

Posee la forma: f (x) = x

Función lineal

Subtema

Se representa de la forma f (x) = mx + b , en donde m y b son constantes.

Función cuadrática

Función cúbica

Como su nombre lo indica, la expresión analítica es un polinomio de tercer grado.

Función polinomial de grado

Funciones racionales

Funciones exponenciales

Funciones logarítmicas

Las funciones son:

Explicitas

Si en la regla de correspondencia la variable dependiente aparece despejada. Es decir tiene la forma: y = f (x)
y = 2x

Implícitas

Aparecerán de manera implícita si no se verifica lo anterior. x²-2xy=20

En un sentido informal, una función se describe como continua si puede graficarse sin
levantar la pluma o el lápiz del papel (es decir, no tiene brechas, ni saltos, ni
interrupciones).

Límite de funciones

En el cálculo a menudo se desea conocer el valor del límite de una función a medida que la
variable independiente se aproxima a un número real específico. Este valor límite, cuando
existe, recibe el nombre de límite.

Prueba de existencia de un límite

Si lím f (x)=L y lím f (x)= L, entonces lím f (x)=L Si los valores de f (x) son diferentes cuando x se aproxima hacia a desde ambas direcciones, entonces la función no se aproxima a un límite conforme x se acerca a.

Propiedades de los límites y continuidad

A continuación, se presentan algunas propiedades sobre operaciones con límites.

Límites determinados e indeterminados

Indeterminaciones teniendo en cuenta a que tiende x.

Límites al infinito

A menudo se desea conocer el comportamiento de una función conforme aumenta la variación independiente sin límite alguno (“aproximándose” al infinito, tanto positivo
como negativo)