Funciones, polinómicas y racionales

Una Función es una relación entre dos magnitudes,x e y, de forma que a cada valor x de la primera magnitud le corresponde un único valor y de la segunda. Así, x se denomina variable independiente e y es la variable dependiente.

Dada la función f(x), definida enn el intervalo (a, b), si para todo par de puntos x1, x2, del intervalo, tales que x1 < x2, se cumple que:

f(x1) < f(x2), lal función es creciente en el intervalo (a, b).

f(x1) > f(x2), la función es decreciente en el intervalo (a, b).

f(1) = f(x2), la función es constante en el inervalo (a, b).

Máximos y mínimos

Máximo relativo.

Mínimo relativo.

Simetrías

Función simétrica respecto al eje y, f(-x) = f(x), función par.

Función simétrica respecto al origen. f(-x) = -f(x) función impar.

Periodicidad

Una función es periódica cuando los valores de f(xx) se repiten cada cierto intervalo.

Una función polinómica es una función cuya expresión algebraica es un polinomio.

Las funciones polinómicas de primer grado son funciones de la forma y= mx`n, y su gráfica es una recta, donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen.

Una función de proporcionalidad inversa es una función cuya expresión algebraica es la forma y = k/x.

Su gráfica es una curva llamada hipérbola.

El dominio de una función f(x), Dom f, es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente.

El recorrido de una función f(x), Im f, es el conjunto de todos los valores que forma la variable dependiente.

Continuidad

Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Los puntos donde se interrumpe la gráfica se llaman puntos de discontinuidad de la función.

Puntos de corte con los ejes

Al hallar la intersección de la gráfica con los ejes tenemos:

Los puntos de corte con el eje x, de la forma (a,0), donde el valor de la a se calcula resolviendo la ecuación f(x) = 0

Loa puntos de corte con el eje y, de la forma (0, b), donde el valor de b se obtiene hallando f(0).

Existen funciones que se definen con distintas expresiones algebraicas para diferentes intervalos. Estas funciones se llaman funciones definidas a trozos.

Las funciones polinómicas de segundo grado son funciones de la forma y = ax2 + bx + c

Su gráfica es una curva con dos ramas, una creciente y otra decreciente, que se llama parábola.

Las funciones racionales tienen como expresión algebraica un cociente de polinomios.