Lineer Cebir

Birim vektör olmayan vektörü birim vektör yapma

u→/||u→||

İki vektör arasındaki açıyı bulma

θ=arccos(v→.u→/||v→||.||u→||

Vektörel Çarpım

A→*B→

a→=(a1,a2,a3) ve b→=(b1,b2,b3)

a→×b→=(a2b3−a3b2,a3b1−a1b3,a1b2−a2b1)

Birim vektör

Uzunlugu bir olan vektördür. |U|=1

Vektörlerin uzunluğunu bulma

U=((x1*x1),y1) |U|=√(x1*x1)+(*y1y1)

vektör nedir

Yönü,büyüklügü ve doğrultusu olan doru parçalarıdır.

Genişletilmiş katsatılar matrisi

Genişletilmiş katsayılar matrisi istenildiğinde iki satırın yeri değiştirilebilir.

Genişletiiş katsayılar matrisinde bir sayı diğer bir sayıya eklenebilir ve ya çıkartılabilir.Bir satır bir sayı ile çarpılıp diğer bir satıra eklenebilir ve ya çıkartılabilir.

Lineer denklem sistemlerini çözüm yöntemi

denklem sayısı=bilinmeyen sayısı

Gauss yok etme metodu

Gauss jordan yok etme metodu

Cramer metodu

Satırcaeş alan form

Subtopic

denklem sayısı!=bilinmeye sayısı

Satırca eş alan form yoluyla

satırca indirgenmiş eş alan form

Satırca denk matrisler

Elementer satır sistemi uygulayıp yeni matris elde ettiğimizde bu iki matris satırca birbirine denk denir.

Subtopic

1*1 matrislerin determinantı

1*1 matrisin determinantı kendisine eşitiir.

2*2 matrislerin determinantı

2*2 matrisin determinantı (asıl köşegen*yedek köşegen) denir.

3*3 matrislerin determinantı

3*3 matrislerin determinantı asıl köşegen ve paralelindeki köşegenleri toplayıp,yedek köşegen ve paralelindeki köşegenleri toplayıp birbirinden çıkarılmasına denir.

kofaktör ile determinant hesaplama

matriste istenilen satır ve sütün seçilir(genellikle bol sıfır olanlar),hangi satır veya hangi sütun seçildiği önemli değildir,hepsınde aynı sonuç çıkar.

kofaktör hesaplama

(-1)^(satır+sütün) ile hesaplanır.

Determinant Özellikleri

Bir matriste tamamen 0 dan oluşan satır veya sütun bulunursa o matrisin determinantı sıfır olur.

Bir matriste satır veya sütun başka bir satur veya sütunun aynısı veya katı ise determinant 0 olur.

Bir matrıste 2 satır veya sütun yer değiştirirse determinantın işlemi degişir.

Bir matrisin satır veya sütunu bir sayı ile çarpılırsa determinantta o sayi ile çarpılmalıdır.

Bir satır bir başka satıra eklenir veya çıkarılırsa,bir satır bir sayı ile çarpılıp diger bir satıra eklenir veya çıkarılırsa determinant degişmez.(sütun için geçerli değildir.)

det(A^n)=(detA)^n

det(A^T)=detA

det(A^-1)=1/detA

Matris Nedir?

Köşeli parantezin içine sayıların satırlar ve sütunlar şeklinde yazılmasıdır.

Matrisler A,B,C gibi harfler ile gösterilir.

Matris Çeşitleri

Sıfır matris

Bütün satıları ve sütunları sıfır olan sayılara sıfır matris denir.

Kare matris

Satır ve sütun sayıları eşit olan matrislere denir.

NOT=Sadece kare matrislerin determinantı vardır.

NOT=Sadece kare matrislerin tersi alınabilir.

Köşegen matris

Bir kare matristir.Sadece kare matrislerde köşegen bulunur.

Köşegenleri dışındaki tüm elemanları sıfır olan matrislerdir.

Alt üçgen ve üst üçgen matris

Alt Üçgen

köşegenin altında sayılar ve üstünde sıfırlar olan matrislere alt üçgen denir.

Üst üçgen

köşegenin üstünde sayılar ve altında sıfırlar olan matrislere alt üçgen denir.

Birim Matris

Köşedeki elemanlar bir ve kalan elemanlar sıfır olan matrislerdir.

Kre ve Köşegen matrislerdir.

Matrislerde dört işlem

Matrislerde toplama

Aynı satır ve sütunların toplanmasıyla elde edilir.

Matrislerde çıkarma

Aynı satır ve sütunların çıkarılmasıyla elde edilir.

Matrislerde çarpma

İlk matrisin sütün sayısı=2. matrisin satır sayısı