Lógica de Predicado
La lógica de predicados está basada en la idea de las sentencias que realmente expresan relaciones entre objetos, así como también cualidades y atributos de tales objetos. Losobjetos pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos. Tales cualidades, relaciones o atributos, se denominan predicados. Los objetos se conocen como argumentos o términos del predicado.
Un predicado es una aplicación definida en un dominio que adquiere
valores en el conjunto de enunciados. Formalmente se expresa de la
manera siguiente:
P(x): D -> enunciados.
Al construir los predicados se asume que su veracidad está basada en su relación con el mundo real. Un predicado se tiene que analizar y dar valores para que sea una expresión de veracidad o falsedad.
TIPOS DE ARGUMENTOS
Constantes
Cada uno de los argumentos que representan a un objeto específico. Tales argumentos se denominan constantes.
a) P(x,y,z) es un predicado, pero no un enunciado.
b) P(a,b,c) y P(a,a,d) son enunciados.
c) P(a,y,z) y P(x,e,a) son una relación y una propiedad, respectivamente
Variables
Las variables, también pueden ser cuantifícadas. Los cuantiflcadores que típicamente se utilizan en lógica de predicados son:
Ejemplos de predicados con diferente número de variables
a)Ejemplos de propiedades o predicados unarios:
• P(x): “x es una persona”.
• Q(x): “x es de color rojo”.
b)Ejemplos de relaciones o predicados binarios:
• P(x,y): “x come y”.
• Q(x,y): “El cuadrado de x es y”.
c) Ejemplos de relaciones ternarias:
• R(x,y,z): “x saluda a y en la calle z”.
• S(x,y,z): “La suma de x y de y es z”.
La lógica de predicadas se pueden tener argumentas que en determinada momento pueaen ser desconocidos.
Estos son los argumentos tipo variable
CUANTIFICADOR UNIVERSAL
indica que la fórmula bien formada dentro de su alcance es verdadera para todos los valores posibles de la variable que es cuantificada.
CUANTIFICAD0R EXISTENCIAL
indica que la fórmula bien formada, dentro de su alcance es verdadera para algún valor o valores dentro del dominio.
Ejemplos con cuantificadores
Si P(x) quiere decir “x es un estudiante”, entonces:
• x P(x) significa ‘hay estudiantes’, ‘existen estudiantes’, ‘algunos son estudiantes’, ‘alguno
es un estudiante’, etc.
• x P(x) significa ‘todos son estudiantes’, ‘todo el mundo es estudiante’, etc.