MAPA CONCEITUAL - EQUIPE 4
Área da Geometria Plana
Relação entre ângulo e comprimento dos lados. Áreas que a trigonometria pode ser utilizada:
Medicina, Engenharia, Arquitetura, Navegação, Astronomia, Cartografia etc
Lei dos Cossenos: Dá um valor para um cateto a partir da fórmula. Trabalha com 4 informações.
a² = b²+c² - 2bc. cosA
b² = a²+c² - 2ac. cosB
c² = a²+b² - 2ab. cosC
Relações Trigonométricas em um Triângulo Qualquer:
Lei dos Senos: Divide os catetos pelos senos dos angulos a frente e os iguala.
Trabalha com 4 informações.
Redução ao primeiro quadrante
Seno = Projeção em Y
Cosseno = Projeção em X
Busca simetria com Primeiro quadrante
Ângulos opostos pelo vértice
Relação fundamental
A partir de um valor de divisão de um arco qualquer, encontra-se os valores das outras razões trigonométricas
sen²(angulo) + cos²(angulo) = 1
sen²(angulo) = 1 - cos²(angulo)
cos²(angulo) = 1 - sen²(angulo)
Ângulos Notáveis
Notáveis porque são mais frequentes... São 30°, 45° e 60°. Pode representar o ângulo em grau ou radiano (180 - πrad)
Sen30° = 1/2
Cos30° = √3/2
Tg30° = √3/3
Sen45° = √2/2
Cos45° = √2/2
Tg45° = 1
Sen60° = √3/2
Cos60° = 1/2
Tg60° = √3
A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A.
Sendo assim, a partir do segundo elemento da sequência, os números que surgem são resultantes da soma da constante com o valor do elemento anterior.
Isso é o que a diferencia da progressão geométrica (P.G.), pois nesta, os números são multiplicados pela razão, enquanto na progressão aritmética, eles são somados.
Cada termo de uma P.A. é identificado pela posição que ocupa na sequência e para representar cada termo utilizamos uma letra (normalmente a letra a) seguida de um número que indica sua posição na sequência.
Por exemplo, o termo a4 na P.A (2, 4, 6, 8, 10) é o número 8, pois é o número que ocupa a 4ª posição na sequência.
Classificação de uma P.A.
De acordo com o valor da razão, as progressões aritméticas são classificadas em:
Constante: quando a razão for igual a zero. Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r = 0.
Crescente: quando a razão for maior que zero. Por exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), sendo r = 2.
Decrescente: quando a razão for menor que zero (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = - 5
Propriedades da P.A.
1ª propriedade:
Em uma P.A. finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
2ª propriedade:
Considerando três termos consecutivos de uma P.A., o termo do meio será igual a média aritmética dos outros dois termos.
3ª propriedade:
Em uma P.A. finita com número de termos ímpar, o termo central será igual a média aritmética entre termos equidistantes deste. Esta propriedade deriva da primeira
FÓRMULA DO TERMO EM GERAL: AN=A1+(n-1)r
Onde,
an: termo que queremos calcular
a1: primeiro termo da P.A.
n: posição do termo que queremos descobrir
r: razão
Classificação de uma P.A.
De acordo com o valor da razão, as progressões aritméticas são classificadas em:
Constante: quando a razão for igual a zero. Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r = 0.
Crescente: quando a razão for maior que zero. Por exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), sendo r = 2.
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Um ângulo α do triângulo = 90°
Lado oposto ao α = Hipotenusa(h)
Outros 2 lados = Cateto Oposto(CO) e Adjacente(CA).
Teorema de Pitágoras: (h)² = (CO)² + (CA)²
Principais Razões Trigonométricas
Considerando um ângulo α
Seno α = (CO)/h
Cosseno α = (CA)/h
Tangente α = (CO)/(CA) ou Seno α /Cosseno α e Precisa de 2 valores.
Cos30° = Sen60°
Sen30° = Cos60°
Progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que, após o primeiro termo, os termos posteriores da sequência são construídos a partir da multiplicação de uma razão q pelo termo antecessor
PG de razão 3 em que o primeiro termo é 2.
Os termos da sequência são representados por (a1, a2, a3, a4, a5 …).
a1 = 2
a2 = 2.3 = 6
a3 = 6.3 = 18
a4 = 18.3 = 54
a5 = 54.3 = 162.
A PG do exemplo é, portanto, (2,6,18,54,162...)
Propriedades da PG
1ª propriedade
O produto de termos equidistantes do extremo é sempre igual.
Classificação de uma PG
Uma PG pode ser classificada como finita, quando existir uma qualidade limitada de termos, ou infinita. Além disso, também classificamos a PG de acordo com seu comportamento, podendo ser crescente, decrescente, constante e oscilante. Essa classificação depende diretamente da razão q.
Crescente: Para que ela seja crescente, o segundo termo deve ser maior que o primeiro e assim sucessivamente, ou seja, a1 < a2 < a3 < a4 < … < an. Uma PG é crescente se, e somente se, a razão for maior que um, ou seja, q > 1. Exemplo: (2, 10, 50, 250, …), q = 5, logo a PG é crescente
Constante: Para que ela seja constante, os termos precisam ser todos iguais: a1 = a2 =...= an. Uma PG é constante se, e somente se, a razão for igual a 1, ou seja, q = 1. Exemplo: (2, 2, 2, 2, 2, 2), q = 1, logo a PG é constante.
Decrescente: Para que ela seja decrescente, o segundo termo deve ser menor que o primeiro e assim sucessivamente, ou seja, a1 > a2 > a3 > a4 > … > an. Uma PG é decrescente se, e somente se, a razão for um número entre zero e um, ou seja, 0 > q > 1.
Oscilante: Para que ela seja oscilante, os termos são alternadamente negativos e positivos, o que ocorre quando a razão é negativa, ou seja, q < 0. Exemplo: (1,-2,4,-8,16,-32,64...) e q=-2, logo a PG é oscilante.
Subtópico
2ª propriedade
O termo central da PG é também a sua média geométrica.
A razão de uma PG pode ser encontrada a partir da divisão de um termo da sequência pelo seu antecessor. Ao fazer isso, caso ela seja realmente uma progressão geométrica, essa divisão sempre será igual a q.