Método de Montecarlo

Para simular la ruleta situada a la derecha de la figura antes mostrada, se procede del siguiente modo: se hallan las probabilidades de cada resultado, proporcionales al ángulo de cada sector y se apuntan en la segunda columna, la suma total debe de dar la unidad. En la tercera columna, se escriben las probabilidades acumuladas.

Resultado | Proobabilidad | P. Acumulada
0 | 0.25 | 0.25
1 | 0.5 | 0.75
2 | 0.125 | 0.875
3 | 0.125 | 1

Se sortea un número aleatorio γ uniformemente distribuido en el intervalo [0, 1).
En el eje X se sitúan los distintos resultados que hemos nombrado x0, x1, x2, x3 . En el eje vertical las probabilidades en forma de segmentos verticales de longitud igual a la probabilidad pi de cada uno de los resultados, dichos segmentos se ponen unos a continuación de los otros, encima su respectivo resultado xi.

Se obtiene así una función escalonada. Cuando se sortea una variable aleatoria γ, se traza una recta horizontal cuya ordenada sea γ. Se busca el resultado cuya abscisa sea la intersección de dicha recta horizontal y del segmento vertical, tal como se señala con flechas en la figura. Si el número aleatorio γ está comprendido entre 0.25 y 0.75 se obtiene el resultado denominado x1.

La tabla describe el sorteo de una variable discreta, siendo γ una variable aleatoria uniformenente distribuída en el intervalo [0,1).

Condición | Resultado
0<=γ<0.25 | 0
0.25<=γ<0.75 | 1
0.75<=γ<0.875 | 2
0.875<=γ<1 |3

Una vez visto un caso particular, el problema general puede formularse del siguiente modo:

Si X es una variable aleatoria discreta cuyos posible resultados son {x0, x1, x2 , ... xn-1} y sean {p0, p1, p2, ... pn} sus respectivas probabilidades. Al sortear un número aleatorio γ, uniformemente distribuido en el intervalo [0, 1), se obtiene el resultado xi.

Existen varias fórmulas para obtener una secuencia de números aleatorios, una de las más sencillas es la denominada fórmula de congruencia: se trata de una fórmula iterativa, en la que el resultado de una iteración se utiliza en la siguiente.

x=(a*x+c)%m;

Donde a, c, m, son constantes cuyos valores elige el creador de la rutina, así por ejemplo tenemos

a=24298 c=99491 m=199017

a=899 c=0 m=32768

Basta introducir el valor inicial de x, para obtener una secuencia de números pseudoaleatorios. Alternativamente, podemos usar la clase Random que dispone el lenguaje Java.

En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios.

El mecanismo básico de la difusión y el establecimiento del equilibrio térmico entre dos sistemas que se ponen en contacto a distinta temperatura. Estos dos ejemplos nos mostrarán el significado de proceso irreversible y fluctuación alrededor del estado de equilibrio.

Se denomina variable aleatoria, a una variable X que puede tomar un conjunto de valores {x0, x1, x2, ... xn-1}, con probabilidades {p0, p1, p2, ... pn-1}. Por ejemplo, en la experiencia de lanzar monedas, los posibles resultados son {cara, cruz}, y sus probabilidades son {1/2, 1/2}. En la experiencia de lanzar dados, los resultados posibles son {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sus probabilidades respectivas son {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}.

En los tres primeros ejemplos, la variable aleatoria X se dice que está uniformemente distribuida, ya que todos los resultados tienen la misma probabilidad. Sin embargo, en el último ejemplo, la variable aleatoria X, no está uniformemente distribuida.