el resultado es
es
un
es
y la
es
la
no es
donde el
es un
el resultado
la solución
seria
un
es
la
objetos
de los cuales
y se
considerados
resulta cuando
solución
seria
un
es
la
en
se han de
cuando los
se
hay dos
es
la
es
el
en
es una
y el resultado es
la solución es
seria
un
O
es
la
por
de
a la
de
un
que requiere sumar
de
consiste en una
el resultado seria
y
un ejemplo seria
es
la
una
o mas para
dos
consiste en
o
la
principio
principio

TECNICAS DE CONTEO

De la suma

suma

adicion

añadir

números

obtener

cantidad total

formula

P(A O B)= P(A) + P(B)

si tengo 3 manzanas

tomo otras 2

(3+2=5)

De la multiplicación

operación

composición

reiteradamente

numero

acuerdo

cantidad

veces indicada

otro

formula

A y B

m x n

ejemplo

¿de cuántas formas se puede vestir una persona que tiene 3 pantalones y 3 camisas?

3 x 3 = 9

9 opciones diferentes de vestirse.

permutación

combinacion

donde

orden

importante

notación

P(n,r)

casos particulares

permutación circular

utiliza

elementos

ordenar

circulo

formula

ejemplo

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

〖PC〗_8=P_(8-1)=(8-1)!=7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 5040

permutación lineal

“n” objetos

son distintos

ordenan linealmente

toman “r”

a la vez

formula

P_r^n=n!/(n-r)!:1≤r≥n

ejemplo

¿Cuántas diferentes permutaciones o acomodos se pueden realizar con los números 1,2,3 tomando DOS a la vez?

n=3 r=2

3P2=3!/(3-2)!=3!/1!=6/1=6

serian: 12,13,21,23,31,32

COMBINACION

arreglo

orden

importante

notación

C(n,r)

formula

ejemplo

elegir 3 bolas de 16 da las mismas combinaciones que elegir 13 bolas de 16.

16!/3!(16-3)!=16!/13!(16-13)!=16!/(3!×13)=560

Diagrama del arbol

dibujo

usado

para

enumerar

todos los

resultados posibles

en una

serie de expremientos

donde cada experimento

puede ser

un numero finito

de maneras

Ramas

bifurcaciones

Nodos

puntos donde surgen nuevas bifurcaciones

Hojas

puntos finales y donde surgen nuevas bifurcaciones

Camino

recorrido desde la raiz hasta las hojas

Raiz

punto de origen del arbol

Nivel

numero de ramas que separa a un nudo u hoja de la raiz