Teoría de conjuntos
Conceptos básicos
Elemento
subconjunto
Conjuto
Los conjuntos son: una colección de objetos que pueden clasificarse gracias a las características que tienen en común
Cuando se determina un conjunto mediante una lista:
Por extensión
{0.1.2.3.4.5.6.7.8.9}
Por comprensión
Es el de los numero primos mayores a dos y menores que veinte
un ejemplo de como se hace: A={X|XEN^2X<20
Un conjunto de A es un subconjunto de B
En otras palabras el subconjunto es una parte que corresponde de un conjunto, lo podemos ver como si fuera una muestra
Por decir un ejemplo
En una escuela hay un universo de puros alumnos
los conjuntos son Grupo 6A,6B y 6C
Del grupo de 6A
Hombres
Subconjuntos del conjunto A
Mujeres
Espacio muestral y el evento
Regla de Lapace
probabilidad empírica
Definición de probabilidad empírica. La probabilidad empírica se usa para encontrar cual de los posibles sucesos es más probable de ocurrir
Subjetiva
Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la experiencia previa, la opinión personal o la intuición del individuo.
Ejemplo
E: Retirar una carta de un mazo
A= que salga oro
P(A) = 10/40
Frecuencial
Supongamos que efectuamos una serie de n repeticiones del experimento E, intentando mantener constantes las condiciones pertinentes. Sea f el número de repeticiones en las que se presenta el suceso A, de forma que en las restantes n – f no se presentará. Obtendremos así una serie de frecuencias relativas para n1, n2 … f1/n1,f2/n2....
Laplace define la probabilidad de un suceso A como el cociente entre el número de resultados favorables a que ocurra el suceso A en el experimento y el número de resultados posibles del experimento.
P(A)=(Casos favorables a A)/Totalcasos Posibles
Si lanzamos un dado y consideramos el suceso A="obtener un 3", tenemos que:
Casos favorables a A={3}
Total de casos posibles={1,2,3,4,5,6}
Por tanto, la probabilidad del suceso A sería: P(A)=1/6
Consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.
Un ejemplo seria, lanzar dos monedas,
{(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}
Continuos
Particiones,continuo
Discretos
Discreto, Equipable, finito,finito y diagrama de arbol,infinito contable
Un elemento es.. A los objetos que conforman los conjuntos los llamamos elementos.
Volviendo al ejemplo de los alumnos 6 A hombres y mujeres
Un elementó seria alguien de los hombres o una mujer en especial
Claudio
Elemento
Esther
Diagrama de Venn-Euler
Los diagramas de Venn se usan para mostrar gráficamente la agrupación de elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo.
Podemos hacerlo con varios conjuntos
Gatos(G)
Se entrevistaron a 1000 personas preguntándoles ¿Si tenían, perros o gatos .
Resultado G=500 P=600 Q=150 no tienen
Mi universo es de 1000 personas el cual tengo un nulo de 150, esto quiere decir que ciertas personas tienen repetidos tanto gatos como perros.
El resultado seria que: G= 250 solo tienen gatos y 250 tienen tanto gatos como perros
El resultado es que 350 tienen solo perros y que 250 son repetidos.
Perros(P)
Relaciones y operaciones entre conjuntos
Además de relacionar los conjuntos a través de la contenencia y la igualdad, podemos crear unos nuevos a través de las operaciones entre conjuntos.
Supongamos que tenemos los conjuntos N y M
Podemos crear otro conjunto conformado con los elementos que pertenezcan a M o a N.
Al elegir qué elementos estarán en la unión de nuestros conjuntos y , debes preguntarte cuáles están en el conjunto N “o”M en el conjunto
El resultado de la operación será el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal , que cumplan la condición de estar en uno o en otro.
Diagrama de árbol
Un diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento que tiene varios pasos.
Ejemplo 1
Lanzamos una moda 2 veces
Su diagrama de árbol seria
Águila
Águila, sol
Sol, agila
Águila, Águila
Sol, Sol
Sol
Águila,sol
Sol, Águila
Águila, Águila
Sol, Sol
Eventos Complementarios
El suceso complementario puede ser un suceso simple o compuesto
Simple
Los eventos complementarios son dos resultados de un evento, siendo éstos los dos únicos resultados posibles.
Ejemplo
Lanzar una moneda y que salga cara o cruz son eventos complementarios ya que no hay más opciones
Compuesto
Teoría de la probabilidad
La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que se encarga del estudio de los ya mencionados fenómenos o experimentos aleatorios.
se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio,
¿Cómo funciona la probabilidad?
Se suele expresar como un número entre 0 y 1, donde un suceso imposible tiene probabilidad cero y un suceso seguro tiene probabilidad uno.
¿Y para qué sirve?
Su noción viene de la necesidad de medir la certeza o duda de que un suceso dado ocurra o no