TESTES NÃO - PARAMÉTRICOS

hipótese de que a distribuição da variável seja
descrita por certo modelo

boa ou má aderência dos dados ao modelo hipotético

tipos de testes

Qui-quadrado (X²)

X² = Σ^k [(Oi² / Ei ] - n
Oi = frequência observada
Ei = frequência esperada
n = número de elementos da amostra
k = número de valores considerados

se Ei ≥ 5 e modelo testado for verdadeiro

estatística de teste X²v com v = k - 1 -m
k = número de parcelas somadas
m = número de parâmetros estimados

Ei = n*pi
n = nº de elementos amostra
pi = probabilidade de se obter um valor da variável na classe

teste unilateral

se X² > X²crítico

hipótese H0 rejeitada

Kolmogorov - Smimov

variável de teste (d) é a maior diferença observada entre função ditribuição
acumulada do modelo (FDA) e a da amostra

FDA = F(x) = P (X ≥ x)

FDA amostra = gráfico de frequências relativas acumuladas = G(x)

comparação d d com valor crítico tabelado

d > valor crítico

rejeita H0

Gráfico

processo simplificado e aproximado

pouca exigência de rigor

papel de probabilidade normal

uma das escalas dividas conforme os percentis de diastribuição normal e a outra linear

se hipótese de normalidade for verdadeira

gráfico = reta

Teste de Sequências

série de observações sim/não
n1 = obervações de um tipo
n2 = observações de outro tipo

sequência (u) = conjunto de observações consecutivas de mesmo tipo

analisar se sequências ocorrem ou não ao acaso

hipótese verdadeira: sequências são aleatórias

número número de sequências não pode ser nem
muito grande nem muito pequeno

u crítico tabelado

se n1 ≥ 10 e n2 ≥ 10

distribuição de probabilidade de u aproximada pela normal

média (u) = [(2*n1*n2) / (n1 + n2)] + 1

desvio padrão (u) = {[2*n1*n2(2*n1*n2 - n1 - n2)] / [(n1 + n2)² * (n1 + n2 -1)]}^1/2

hipótese de aleatoriadade z = (u - média (u)) / desvio padrão (u)

comparação de populações

ordena-se o conjunto total de valores das duas amostras

testa aleatoriedade das sequências formadas or valores da mesma amostra

se número de sequências for baixo

rejeição da identidade entre populações

representação tabular daas frequências observadas de duas
ou mais variáveis qualitativas de interesse

H0: variáveis independentes
H1: variáveis não independentes

usar teste X²

Eij = n * pij
pij = probabilidade de ocorrer observação na célula considerada (pi * pj)
pi = probabilidade marginal linha i
pj = probabilidade marginal coluna j

frequências esperadas = (total da linha * total da coluna) / frequência total

probabilidade marginais estimada atavés das frequências relativas