von Соловьёва Марина Vor 10 Jahren
861
Mehr dazu
Великая теорема Ферма была сформулирована в 1637 году. Доказательство этой теоремы стало самым ценным призом в теории чисел, и поэтому не удивительно, что поиски его привели к некоторым наиболее захватывающим эпизодам в истории математики. В эти поиски оказались вовлечеными величайшие умы на нашей планеты, а за доказательство назначались огромные премии. Из-за Великой теоремы Ферма дрались на дуэли , а некоторые, отчаившись найти доказательство, даже кончали с собой.
В 1908 году опубликовал научный труд, состоящий из 66 страниц, в котором решал проблемы доказательства теоремы Ферма.
Софи Жермен - превая женщина, которая заинтересовалась Великой теоремой. В своих письмах к Гауссу она пыталась доказать, что если уравнение х n +y n =z n имеет решения для таких простых n, что 2n+1 также простое число, то либо х,у, либо z делится n. После этого Французская Академия Наук установила серию премий, включая золотую медаль и 3000 франков, тому математику, который сумеет разгадать тайну Великой теоремы Ферма.
Xn + Yn = Zn
Великая теорема Ферма утверждает, что при значениях параметра «n» (степени уравнения), превышающих двойку, целочисленных решений (X,Y,Z) данного уравнения не существует (кроме, конечно, решения, когда все эти переменные равны нулю одновременно).
В 1825 году доказательство для случая n=5 предложили почти одновременно в атмосфере острого соперничества два француза: Лежен-Дирихле и Лежандр . Оба доказательства были очень сложными.
1770 год. Леонард Эйлер доказал теорему Ферма для 3-ей и 4-ой степеней.
Это было грандиозное достижение, но повторить успех при других значениях n Эйлеру не удалось. Единственным утешением для Леонардо было то, что он осуществил первый серьёзный прорыв в "круговой обороне" труднейшей математической проблемы в мире.
Доказательство Эйлера было дефектным, поскольку он необоснованно перенес ряд свойств обычных чисел на числа вида . В частности он предполагал единственность разложения таких чисел на простые множители. Для устранения пробелов в доказательстве Эйлера понадобились принципиально новые алгебраические абстракции: числовые кольца и поля. Реализацию этой программы начал Карл Фридрих Гаусс , которому принадлежит первое абсолютно строгое доказательство “Великой теоремы Ферма” для n=3.
В 1839 г. теорема Ферма была доказана для следующего простого показателя n=7. Это удалось благодаря титаническим усилиям Габриелю Ламе. Он же в 1847 г. объявил, что доказал теорему для всех простых показателей n>3 . Однако бдительный Лиувиль сразу же обнаружил в рассуждениях Ламе ошибку сходную с той, которую допустил Эйлер. Ламе был вынужден признать свое поражение.
Куммер, посвятивший теореме несколько десятков лет, к концу жизни умел доказывать “Великую теорему Ферма” для всех простых показателей n <100(1844 год) . В 1857 г. ему была вручена премия Французской академии наук в размере 3 тыс. франков.
Куммер показал, что полное доказательство Великой теоремы Ферма лежало за пределами возможностей существовавших математических подходов.
Пауль внимательно проследил за выкладками Куммера. Неожиданно ему показалось, что он обнаружил пробел: автор сделал некое предположение и не обосновал этот шаг в своих рассуждениях. Ему удалось "исцелить" доказательство Куммера, но Великая теорема так и не была доказана.
В 1908 году(после смерти Пауля) было оглашено завещание, по которому Пауль завещал значительную часть своего состояния в качестве премиив 100000 марок тому, кто сумеет доказать Великую теорему Ферма.
В 1929 г. Вандивер, используя метод Куммера, получил в явном виде некие условия, позволяющие проверять истинность теоремы для любого простого показателя. С этого момента доказательство теоремы для конкретного n свелось к чисто вычислительным проблемам, с которыми легко справляются современные ЭВМ. В результате к концу семидесятых годов нашего столетия “Великая теорема Ферма” была доказана для всех n <100000.
Гипотеза Морделла состояла в том, что число рациональных точек на алгебраической кривой степени n >2 конечно.
Использовав гипотезу Луиса Морделла, в 1983 году Герд Фальтингс доказал, что уравнение может иметь лишь конечное число взаимно простых (n >3) решений.
В 1955 году талантливый японский математик Ютака Танияма выдвинул гипотезу(Теорема о модулярности утверждает, что все эллиптические кривые над являются модулярами), которая стала основой для доказательства Уайлса. Вместе с Горо Шимурой он немного уточнил формулировку в 1957 году, но не смог продолжить работу из-за психологических проблем.
На основе идей Такиямы Горо Шимура и Андре Вейль несколькими годами позже(60-67 годы) окончательно сформулировали знаменитую гипотезу, доказав значительную часть которой, Уайлс получил теорему Ферма как следствие.
Сенсация. 1995 год.Механизм пересчета оптимизируется с помощью замечательной находки немецкого математика Герхарда Фрея, связавшим потенциальное решение уравнения Ферма с произвольным показателем «n» с другим, совсем непохожим на него, уравнением. Это новое уравнение задается специальной кривой (названной эллиптической кривой Фрея). Эта кривая Фрея задается уравнением совсем несложного вида:
y2 + x (x - an) (x+ bn) = 0
Неожиданность идеи Фрея состояла в переходе от теоретико-числовой природы задачи к ее «скрытому» геометрическому аспекту. А именно: Фрей сопоставил всякому решению (a,b,c) уравнения Ферма, то есть числам, удовлетворяющим соотношению
an + bn = cn
указанную выше кривую. Теперь оставалось показать, что таких кривых не существует при n>2. В этом случае отсюда и следовала бы великая теорема Ферма. Именно такая стратегия и была выбрана Уайлсом в 1986-м году, когда он начал свой феерический штурм.
Ричард добился нового большого успеха - доказал очень известную гипотезу – гипотезу Тейта-Саито, также относящуюся к арифметической алгебраической геометрии и обобщающую результаты немецкого математика 19-го века Г. Фробениуса и российского математика 20-го века Н. Чеботарева.
В 1994 году Ричард Тейлор приходит на помощь Эндрю Уайлсу и они вместе доказывают Великую теорему Ферма в 1995 году. Это доказательство содержало 129 страниц и было опубликовано в журнале "Annals of Mahtematics".
19 сентября 1994 года Эндрю Уайлсом была доказана теорема, сформулированная Пьером Ферма более 350 лет назад.
Великая теорема "умерла"- да здравствует метод Уайлса!!!
