Características de los números reales

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Características de los números reales

Números racionales

Elemento neutro: a ·1 = a

Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c

Conmutativa: a · b = b · a

Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)

Elemento opuesto a + (−a) = 0

Elemento neutro: a + 0 = a

Conmutativa: a + b = b + a

Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)

Q=2/3, 4/5, 12/5

Se representa mediante la letra Q

Números irracionales

Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división no son operaciones bien definidas en los números irracionales, dados dos números irracionales no siempre la suma, resta, multiplicación o división de dichos números resulta un número irracional

I= √80, √70, √65, √655

Se representa mediante la letra I

Números enteros

Potencia de números enteros

an / b n = (a / b) n

an · b n = (a · b) n

(am)n = am · n

am / a n = am - n

am · a n = am+n

a1 = a

a0 = 1

División

Elemento neutro: a ·1 = a (−5)· 1 = (−5)

Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c (−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5 (−2)· 8 =- 6 - 10 -16 = -16

Conmutativa: a · b = b · a 2 · (−5) = (−5) · 2 -10 = -10

Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c) (2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)] 6 · (−5) = 2 · (−15) -30 = -30

Restas

No aplican las propiedades

Z= {. . . − 3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .}.

Se representa mediante la letra Z

Números naturales

Tipos

Compuestos

Divisibles entre ellos mismos el 1 y por

5

Si su unidad es 0 o 5. 15, 25.

3

Si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3,. 9, 18,27

2

Si es par, 2,4,6,8.

Primos

Divisibles entre ellos mismos y el 1

2, 3, 5, 7, 11, 13

Propiedades

Multiplicación

Distributiva:11(2 + 5 + 8) = 11·2 + 11·5 + 11·8 = 22 + 55 + 88 = 165

Asociativa: 2·(4·5) = (2·4)·5 = 2·4·5 = 40

Sumas

Conmutativa : 7·3 = 3·7 = 21

Asociativa: 2·(4·5) = (2·4)·5 = 2·4·5 = 40.

N = {0, 1, 2, 3, . . .}

Se representa mediante la letra N.