Educación Matemática en la Infancia

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Educación Matemática en la Infancia

The Solar System is the gravitationally bound system of the Sun and the objects that orbit it, either directly or indirectly. Of the objects that orbit the Sun directly, the largest are the eight planets, with the remainder being smaller objects, the dwarf planets, and small Solar System bodies.

5.5. Desarrollo del pensamiento proporcional

Saturn is known most for its rings.

Galileo Galilei first thought it was an object with three parts: a planet and two large moons on either side.
Not knowing he was seeing a planet with rings, the stumped astronomer entered a small drawing — a symbol with one large circle and two smaller ones — in his notebook.

The rings are made of ice and rock and scientists are not yet sure how they formed. The gaseous planet is mostly hydrogen and helium.

(Lamon, 2007).

How long does it take for Saturn to go around the sun?

Tradicionalmente, razón y proporción han sido consideradas como tópicos para la enseñanza media, principalmente por las teorías de Piaget sobre que la comprensión de dichos tópicos no se alcanza la adolescencia. Jean Piaget se basaba en que el razonamiento proporcional es de segundo orden, ya que las proporciones son relaciones entre cantidades, y por tanto, las comparaciones entre proporciones serían relaciones entre relaciones. Sin embargo, visto en un contexto más amplio, sus estrechas relaciones con las fracciones así como con otros conceptos multiplicativos, sugieren que deba tratarse a todos los niveles del currículo, desde la escuela elemental hasta las enseñanzas universitarias.

5.3. Desarrollo de las habilidades de resolución de problemas

Uranus is an oddball. It has clouds made of hydrogen sulfide, the same chemical that makes rotten eggs smell so foul.

It rotates from east to west like Venus. Its tilt causes extreme seasons that last 20-plus years, and the sun beats down on one pole or the other for 84 Earth-years at a time.

Methane in the atmosphere gives Uranus its blue-green tint. It also has 13 sets of faint rings.

Park y Nunes (2001)

Uranus has 27 moons that we know of. Five of the moons are large and the rest are much smaller.

Name these 5 moons.

En un estudio destinado a observar si la comprensión de la correspondencia uno a muchos constituía la base de la multiplicación, concluyeron que los niños que fueron animados a resolver los problemas de multiplicación usando correspondencias entre dos variables fueron mejores resolutores que aquéllos que fueron instruidos en la multiplicación como adición repetida

Castro, E. y Castro, E. (2010)

How long does it take for Uranus to go around the sun?

En “El desarrollo del pensamiento multiplicativo”, subrayan algunos aspectos del desarrollo temprano del pensamiento multiplicativo, resaltando su diferencia respecto al aditivo y aportando información para una toma de decisiones en el desarrollo curricular de esta temática, aunque centrados en enseñanzas posteriores a la del ciclo de Educación Infantil.

5.4. Desarrollo del pensamiento multiplicativo

A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.

Write down Uranus's day measured in Earth days.

(Castro, 1995).

Como sabemos, hasta la década de los noventa, ha habido muchas investigaciones sobre esquemas de acción y modelos mentales en aritmética temprana, pero concentradas en torno a la suma y la resta .

(Clements & Sarama, 2006)

Algunos autores han argumentado que el desarrollo del razonamiento y de las habilidades de resolución de problemas debería ser el principal foco en cualquier intento de ayudar a los niños a desarrollarse en matemática

5. Desarrollo del pensamiento matemático y multiplicativo

Neptune is about the size of Uranus and is known for supersonic strong winds.

Neptune is far out and cold.
The planet is more than 30 times as far from the sun as Earth.

Neptune was the first planet predicted to exist by using math, before it was visually detected. Neptune is about 17 times as massive as Earth and has a rocky core.

Baroody (1988):

How long does it take for Neptune to go around the sun?

5.2. Desarrollo del pensamiento matemático y del sentido numérico . La enseñanza y la práctica repetitiva de datos y técnicas son más manejables que el fomento del conocimiento conceptual y la aptitud para el razonamiento.

Mason, Burton y Stacey (1982):

A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.

Write down Neptune's day measured in Earth days.

El razonamiento matemático se apoya en una atmósfera de interrogantes, desafíos y reflexión, y necesita de un tiempo y un espacio amplios.

5.1. Necesidad de conocimientos acerca de cómo aprenden los niños

Nos indican que a lo largo de la historia, matemáticos destacados como Hadamard, Poincaré, Polya o Freudenthal, se han interesado por explorar la psicología del pensamiento matemático, y que lo hicieron analizando su propia actividad personal o mediante el estudio sistemático de las producciones de jóvenes escolares.

4. El pensamiento multiplicativo

It was once considered a planet but in August 2006 the International Astronomical Union (IAU) downgraded the status of Pluto to that of “dwarf planet.”

Pluto is unlike other planets in many respects. It is smaller than Earth's moon; its orbit is highly elliptical.

It's a cold, rocky world with a tenuous atmosphere. Pluto is a very active ice world that's covered in glaciers, mountains of ice water, icy dunes, and possibly even cryovolcanoes that erupt icy lava made of water, methane or ammonia.

Harel y Confrey (1994)

The dwarf planet Pluto has five moons.


Name these moons.

En el e-libro que editan, bajo el título "The development of multiplicative reasoning in the development of mathematics”, consideran una operación de carácter multiplicativo como aquélla que determina el total de elementos dispuestos en grupos de igual cantidad.

Freudenthal (1983)

A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.

Write down Pluto's day measured in Earth days.

Señala que el modelo aditivo es agregativo y está vinculado a tareas como agregar y trasladar, mientras que el modelo multiplicativo se refiere a la interacción de un número en función de otro, procurando un esquema más cercano a la proporcionalidad que a la adición repetida.

Vergnaud (1983)

How long does it take for Pluto to go around the sun?

En su teoría de los campos conceptuales, pone como ejemplos las estructuras aditivas y multiplicativas, entendiendo las primeras como aquéllas que involucran operaciones aritméticas y nociones aditivas, tales como adición, sustracción, diferencia, intervalo o traslación, mientras que las estructuras multiplicativas son consideradas como aquéllas que involucran operaciones y nociones de tipo multiplicativo, tales como multiplicación, división, fracción o proporción.

4.1. De la estructura aditiva a la multiplicativa

3. Los conceptos de pensamiento numérico y de sentido numérico

Jupiter is a giant gas world that is the most massive planet in our solar system.

Its swirling clouds are colorful due to different types of trace gases.

And a major feature in its swirling clouds is the Great Red Spot, a giant storm more than 10,000 miles wide. It has raged at more than 400 mph for the last 150 years, at least.

Jupiter has a strong magnetic field, and with 75 moons, it looks a bit like a miniature solar system.

Berch (2005)

How long does it take for Jupiter to go around the sun?

Realiza un compendio de las distintas acepciones del término sentido numérico, observando que comprende, entre otras muchas cuestiones, una intuición, un conocimiento, una herramienta, una habilidad, una expectativa, un proceso o una estructura conceptual.

Sowder (1992)

A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.

Write down Jupiter's day measured in Earth days.

Encarna Castro (2008)

señala que el pensamiento numérico trata de aquello que la mente puede hacer con los números, y que está presente en todas aquellas actuaciones que realizan los seres humanos relacionadas con los números.

2.1.El pensamiento matemático temprano

Mars is a cold, desert-like place covered in dust. This dust is made of iron oxides, giving the planet its iconic red hue.

Mars shares similarities with Earth: It is rocky, has mountains, valleys and canyons, and storm systems ranging from localized tornado-like dust devils to planet-engulfing dust storms.

Ayllón, Castro y Molina (2010)

A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.

Write down Mars's day measured in Earth days.

señalan tres etapas en la apreciación de las capacidades y conocimientos matemáticos de los niños:

2ª) Con posterioridad, surge un movimiento de autores, entre los que se encuentra Gelman, que se centran en poner de manifiesto lo que los niños son capaces de hacer, con lo que se adopta un punto de vista muy optimista que propicia una sobrevaloración de la competencia matemática de los niños en edades tempranas.

3ª) Y en las últimas décadas, algunos autores, entre ellos Baroody, en desacuerdo con cualquiera de las dos visiones anteriores, adoptan una posición intermedia y centran su atención en detallar lo que los niños hacen y cómo lo hacen, cuando se enfrentan a situaciones problemáticas.

1ª) En un principio, autores entre los que destacan Piaget y sus colaboradores, centraron sus investigaciones en lo que los niños no eran capaces de hacer, subestimando dichas capacidades y proporcionando una visión restrictiva de su competencia matemática.

Clements y Sarama (2006)

Hacen una revisión de las investigaciones en materia de educación matemática temprana, realizando un recorrido exhaustivo por las distintas perspectivas teóricas sobre el desarrollo del pensamiento matemático, desde el empirismo inicial hasta el constructivismo actual, pasando por el racionalismo o nativismo.

2. El pensamiento matemático

Earth is a water world, with two-thirds of the planet covered by oceans.

It's the only world known to harbor life.

Earth's atmosphere is rich in nitrogen and oxygen.

Its name originates from 'Die Erde,' the German word for 'the ground.'
Earth may once have had two moons, nowadays it has just one.

Burton y Stacey (1982)

How long does it take for Earth to go around the sun?

En un libro que ha servido de referencia durante décadas, “Thinking Mathematically”, nos hicieron ver que el pensamiento es un proceso dinámico que, al permitirnos aumentar la complejidad de las ideas que podemos manejar, extiende nuestra capacidad de comprensión, así como que para pensar de una manera efectiva, hay que tener suficiente confianza para poner a prueba las ideas propias y enfrentarse a los estados emocionales conscientemente, poniendo sobre la mesa el enormemente trascendente aspecto motivacional y emocional de los procesos de pensamiento, especialmente en matemáticas.

Olive Chapman (2011)

A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.

Write down the Earth's day in hours.

Ha descrito de forma sintética el pensamiento matemático como el tipo de pensamiento que ponemos en juego al hacer matemáticas, con motivo del panel plenario que coordinaba en el último PME, en Turquía, acerca del Desarrollo del Pensamiento Matemático (lo que muestra que se trata de un tema de rabiosa actualidad, a nivel mundial, para los investigadores en Educación Matemática).

Cantoral y otros (2005)

Atribuyen el término de pensamiento matemático a las formas en que piensan las personas que se dedican profesionalmente a las matemáticas.

Topic principal

Apuntes teóricos sobre el pensamiento matemático y multiplicativo en los primeros niveles

Venus is Earth's twin in size and has no moons.
Its surface has various mountains and volcanoes. Because of its thick, toxic atmosphere that's made of sulfuric acid clouds, Venus is an extreme example of the greenhouse effect. The average temperature on Venus' surface is 900 F (465 C).
Venus spins slowly from east to west, the opposite direction to most of the other planets.

The Greeks believed Venus was two different objects — one in the morning sky and another in the evening. Because it is often brighter than any other object in the sky, Venus has generated many UFO reports.

García y Moreno, de 1988

How long does it take for Venus to go around the sun?

Explican que el pensamiento se manifiesta en situaciones de resolución de problemas o en la búsqueda de la toma de una decisión o en la extracción de una conclusión, cuando el sujeto construye representaciones y manipula la información con el fin de lograr un objetivo.

Mayer, de 1986

A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.

Write down Venus's day measured in Earth days.

Señala que el pensamiento es cognitivo pero se refiere a la conducta, y que tiene como resultado la resolución de problemas.

1-El concepto de pensamiento

Our Solar System has eight “official” planets which orbit the Sun.

Each planet is at a different distance from the sun. Name its position.

Dorsch, de 1985

Diferencia entre pensamiento divergente (obtención de diversas conclusiones lógicamente posibles) y pensamiento convergente (obtención de una conclusión lógicamente necesaria)