CONJUNTO NUMERICO

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más conocido es \pi, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

Representación gráfica en la recta real de los números Irracionales.

Operaciones de los números Irracionales.

Con los números irracionales también se realizan operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. Para realizar las diferentes operaciones básicas, se deben considerar algunas de las propiedades antes mencionadas para números irracionales.
Para sumar o restar números irracionales, se puede realizar verificando si sus radicales son semejantes, es decir, que los radicales tengan el mismo índice y la misma cantidad sub radical. De ser radicales semejantes, se suman o restan los coeficientes, según el caso y se coloca el radical semejante. De ser necesario se simplifica

Operaciones de los números Irracionales Multiplicación de irracionales
Para multiplicar números irracionales, se puede realizar aplicando la propiedad de radicales para raíces de igual o de diferente índice o simplemente expresar en forma de número decimal cada radical y multiplicar.
División de irracionales
Al igual que en la multiplicación se procede aplicando la propiedad de radicales, ya sea para raíces de igual o diferente índice y se simplifica de ser posible.

Racionalización Se llama racionalización de una expresión fraccionaria al procedimiento mediante el cual se logra que el denominador sea un número racional. Entonces multiplicamos al numerador y al denominador por 7 , no se altera el cociente dado y el denominador queda racionalizado..

Aplicaciones de los números Irracionales.

Calcular circunferencias. El número irracional π es usado para calcular la circunferencia de un círculo. Para ello se utiliza la fórmula C=πd en la que se multiplica el diámetro por el número pi. Esta función es indispensable para la fabricación de elementos de uso cotidiano como relojes, ruedas y discos de vinilo. También se usa para realizar las figuras geométricas de un campo de fútbol.

Construir estructuras cilíndricas. Se usa el número irracional π dentro del ámbito de la construcción para realizar estructuras con forma de cilindro. También se usa para fabricar elementos o bienes con esa forma, como velas, rollos de papel, botellas, garrafas, latas, entre otros.

En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por) incluye tanto los números racionales (positivos, negativos y el cero) como los irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos. Los irracionales y los trascendentes no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como 5, π, o el número real log, cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo xviii.
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples, aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de las matemáticas, y otras más complejas, pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
El conjunto de los números reales, agrupa a los números racionales y a los números irracionales, y estos pueden ser expresados por un número entero o por un número decimal.

Representación gráfica en la recta real de los números Reales.

Operaciones de los números Reales.
• Suma: El resultado de sumar dos números reales es otro número real.
• Diferencia: La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.
• Producto: El producto de dos números reales es otro número real.
• División: La división de dos números reales se define como el producto del dividendo por el inverso del divisor, La división o cociente es la operación inversa de la multiplicación y consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). Si divides 20 (dividendo) entre 5 (divisor), el resultado es 4 (cociente), porque 20 ÷ 5 = 4; 4 × 5 = 20.
• Potenciación: La potencia es el resultado que se obtiene al multiplicar un número dos o más veces por sí mismo. En particular, la potencia dos, o cuadrado, de un número se obtiene al multiplicarlo por sí mismo y se denota escribiendo un dos pequeño en la parte superior derecha de dicho número. Por ejemplo, el cuadrado de cinco se escribe de la siguiente forma: 52 = 5 × 5 = 25; y el cuadrado de menos tres se escribe –32 = –3 × –3 = 9.

• Logaritmación: Logaritmación es el proceso de hallar el exponente al cual fue elevada la base para obtener un número.

• Radicación: La operación inversa de la potencia, que es la raíz. Esto significa que

Los intervalos acotados
Son los intervalos cuyos extremos se encuentra en una serie de combinación entre abiertos y cerrados pero con un final marcado entre los dos puntos a y b, estos a su vez se dividen en: intervalos acotados cerrados, intervalos acotados abiertos y en intervalos acotados semi abiertos o semi cerrados

Los intervalos no acotados
son intervalos cuyo principio está bien marcado pero el extremo final siempre estará al infinito ya sea negativo o positivo, estos a su vez se dividen en: intervalo no acotado cerrado en A hacia el infinito positivo, intervalo no acotado abierto en A hacia el infinito positivo, intervalo no acotado cerrado en A hacia el infinito negativo y el intervalo no acotado abierto en A hacia el infinito negativo.

Los números enteros son aquellos números positivos y negativos, incluido el cero que no tienen parte decimal dentro de su estructura (3,2,8) por ejemplo no es un numero entero. El término entero se deriva del número latino y se representa con la letra Z.

REPRESENTACION GRAFICA DE LOS NUMEROS ENTEROS
Para localizar un entero en la recta numérica, se representan de la misma forma que los naturales, pero también incluyen el sentido contrario a partir del punto al que hemos llamado 0 Así: Recta dividida en segmentos unidad con números enteros negativos ubicados a la izquierda del punto 0.

OPERACIONES DE LOS NUMEROS ENTEROS
Suma de números enteros: Si los dos enteros a sumar tienen el mismo signo se suma los números siguiente signo y se conserva el signo. EJEMPLO: (+4) +(-5) =-1
Resta de números enteros: Cuando tenemos una resta de enteros, podemos transformarla en una suma cambiando el signo del segundo sumando.
Multiplicación y División de enteros: La multiplicación de dos enteros se calcula multiplicando los números sin signo y aplicando la regla de los signos.
La división de enteros se calcula dividiendo los números sin signo y aplicando la regla de los signos.

LEY DE LOS SIGNOS
IMPORTANTE: La ley se basa en lo siguiente: si los signos son iguales el resultado debe ser positivo. En cambio si los signos son diferentes el resultado será negativo. En otras palabras podría decirse que signos iguales se suman, signos diferentes se restan. Esto va relacionado en operaciones básicas con números enteros.

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS ENTEROS
CLAUSURATIVA: La suma obtenida al adicionar números es un número entero.
CONMUTATIVA: En toda adición el orden de los sumandos no altera la suma.
ASOCIATIVA: Al asociar dos o más sumandos de una adición en distintos orden la suma no se altera.
PROPIEDAD DEL OPUESTO ADITIVO: Todo número entero adicionado con su opuesto aditivo da como resulto cero.

RELACION DE ORDEN
Criterios para ordenar los números enteros:
1. Todo número negativo es menor que cero
2. Todo número positivo es mayor que cero.
3. De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.
4. De los enteros positivos es mayor el que tiene mayor valor absoluto.

Los números racionales son aquellos números que pueden ser expresados como una fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros, los números racionales incluyen tanto a los números enteros como a los números fraccionarios

Representación gráfica en la recta real de los números Racionales. Los números racionales pueden ubicarse como puntos intermedios o iguales a los números enteros de una recta numérica de la manera siguiente:

Relación de orden.
Los números racionales pueden ser ordenados utilizando el mismo criterio de ordenamiento que se utiliza con los números enteros. Es decir, si tenemos dos números racionales diferentes, podemos compararlos para determinar cuál es mayor o menor.
Para hacer esto, se comparan los numeradores de los dos números, y si son iguales, se comparan los denominadores. Si los numeradores son diferentes, el número con el numerador mayor es el mayor de los dos. Si los numeradores son iguales, el número con el denominador menor es el mayor de los dos.

Operaciones de los números Racionales.

Suma y resta: Para sumar o restar fracciones, es necesario que los denominadores sean iguales. Si los denominadores son diferentes, se deben encontrar equivalentes con el mismo denominador. Una vez que los denominadores son iguales, se suman o restan los numeradores y se mantiene el denominador común. 2. División: Para dividir fracciones, se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda. La inversa de una fracción se obtiene intercambiando el numerador y el denominador.

Propiedades de los números Racionales.
• Conmutatividad: La suma y la multiplicación de dos números racionales son conmutativas, es decir, el orden en que se suman o multiplican los números no cambia el resultado. Por ejemplo, a + b = b + a y ab = ba.

• Asociatividad: La suma y la multiplicación de tres o más números racionales son asociativas, es decir, el resultado es el mismo independientemente de cómo se agrupen los números. Por ejemplo, (a + b) + c = a + (b + c) y (ab)c = a(bc).

Elemento neutro: El número 0 es el elemento neutro para la suma de números racionales, es decir, a + 0 = a para cualquier número racional a. El número 1 es el elemento neutro para la multiplicación de números racionales, es decir, a × 1 = a para cualquier número racional a.

Elemento opuesto: Para cada número racional a, existe un número racional opuesto -a tal que a + (-a) = 0.

Distributivita: La multiplicación es distributiva sobre la suma, es decir, a(b + c) = ab + ac para cualquier número racional a, b y c.

Propiedad inversa: Cada número racional distinto de cero tiene un inverso multiplicativo, es decir, para cualquier número racional a distinto de cero, existe un número racional b tal que ab = 1.

Los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos, 1,2,5 y 9 por ejemplo son números naturales.
• Numero natural sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
• Los números naturales son infinitos, el conjunto de todos ellos se designa por N:
• N= {0,1,2,3,4…….10,11,12……}.

REPRESENTACION GRAFICA DE LOS NUMEROS NATURALES
A los números naturales los representamos mediante puntos sobre una recta, para ellos debemos fijar la posición del punto 0 y la largura del segmento unidad, que será el segmento que llevaremos sobre la recta sucesivas veces según el valor del número.

OPERACIONES DE LOS NUMEROS NATURALES
Operaciones con suma,resta y multiplicación.

SISTEMA POSICIONAL
Los sistemas de numeración son posicionales cuando el valor de cada digito del número depende de la posición en la que se encuentra.
EJEMPLOS Binario, quinario, decimal, octal y hexadecimal. Un ejemplo de sistema NO POSICIONAL es el sistema romano.

RELACION DE ORDEN
En su función de representar cantidades, existen unos números naturales que representan más que otros. Decimos que hay números naturales mayores o menores que otros, esta relación es llamada orden.

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS NATURALES
Suma o adición de números naturales: Los términos de la suma a y b se llaman sumandos y el resultado c es la suma.
Propiedades de la suma:
• Interna
• Asociativa
• Conmutativa
• Elemento neutro

PROPIEDADES DE LA RESTA
Los términos que intervienen en una resta se llaman: minuendo y sustraendo al resultado lo llamamos diferencia.
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION
• Interna
• Asociativa
• Conmutativa
• Elemento neutro
• Distributiva
• Sacar factor común

POLINOMIOS ARITMATICOS
Un polinomio aritmético es una expresión matemática en la que aparecen indicadas varias operaciones que pueden tener o no tener signos de agrupación como:
• Suma, resta y multiplicación y se llama aritmético porque solo tiene números.
• El polinomio puede tener signos de agrupación o no tenerlos. Pero los signos de agrupación se emplean para facilitar la solución del polinomio.