Educación Matemática en la Infancia
Apuntes teóricos sobre el pensamiento matemático y
multiplicativo en los primeros niveles
1-El concepto de pensamiento
Dorsch, de 1985
Diferencia entre pensamiento divergente (obtención de
diversas conclusiones lógicamente posibles) y pensamiento convergente (obtención de una conclusión
lógicamente necesaria)
Mayer, de 1986
Señala que el pensamiento es cognitivo pero se
refiere a la conducta, y que tiene como resultado la resolución de problemas.
García y Moreno,
de 1988
Explican que el pensamiento se manifiesta en situaciones de resolución de
problemas o en la búsqueda de la toma de una decisión o en la extracción de una conclusión, cuando
el sujeto construye representaciones y manipula la información con el fin de lograr un objetivo.
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2. El pensamiento matemático
Cantoral y otros (2005)
Atribuyen el término de pensamiento matemático a las formas en que piensan las
personas que se dedican profesionalmente a las matemáticas.
Olive Chapman (2011)
Ha descrito de forma sintética el pensamiento matemático como el tipo de pensamiento que ponemos en juego al hacer matemáticas, con motivo del panel plenario que coordinaba en el último PME, en Turquía, acerca del Desarrollo del Pensamiento Matemático (lo que muestra que se trata de un tema de rabiosa actualidad, a nivel mundial, para los investigadores en Educación Matemática).
Burton y Stacey (1982)
En un libro que ha servido de referencia durante décadas, “Thinking Mathematically”, nos hicieron ver que el pensamiento es un proceso dinámico que, al permitirnos aumentar la complejidad de las ideas que podemos manejar, extiende
nuestra capacidad de comprensión, así como que para pensar de una manera efectiva, hay que tener suficiente confianza para poner a prueba las ideas propias y enfrentarse a los estados emocionales conscientemente, poniendo sobre la mesa el enormemente trascendente aspecto motivacional y emocional de los procesos de pensamiento, especialmente en matemáticas.
2.1.El pensamiento matemático temprano
Clements y Sarama (2006)
Hacen una revisión de las investigaciones en materia de educación matemática temprana, realizando un recorrido exhaustivo por las distintas perspectivas teóricas sobre el desarrollo del pensamiento matemático, desde el empirismo inicial hasta el constructivismo actual, pasando por el racionalismo o nativismo.
Ayllón, Castro y Molina (2010)
señalan tres etapas en la apreciación de las capacidades y conocimientos matemáticos de los niños:
1ª) En un principio, autores entre los que destacan Piaget y sus colaboradores, centraron sus
investigaciones en lo que los niños no eran capaces de hacer, subestimando dichas capacidades y
proporcionando una visión restrictiva de su competencia matemática.
2ª) Con posterioridad, surge un movimiento de autores, entre los que se encuentra Gelman, que se
centran en poner de manifiesto lo que los niños son capaces de hacer, con lo que se adopta un punto
de vista muy optimista que propicia una sobrevaloración de la competencia matemática de los niños en edades tempranas.
3ª) Y en las últimas décadas, algunos autores, entre ellos Baroody, en desacuerdo con cualquiera de las dos visiones anteriores, adoptan una posición intermedia y centran su atención en detallar lo que los niños hacen y cómo lo hacen, cuando se enfrentan a situaciones problemáticas.
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3. Los conceptos de pensamiento numérico y de sentido numérico
Encarna Castro (2008)
señala que el pensamiento numérico trata de aquello que la mente puede hacer con los números, y que está presente en todas aquellas actuaciones que realizan los seres humanos relacionadas con los números.
Sowder (1992)
Indica que entre las acciones (u operaciones) que ayudan a desarrollar el sentido numérico en los niños, están, por ejemplo, la estimación y la invención de estrategias.
Berch (2005)
Realiza un compendio de las distintas acepciones del término sentido numérico,
observando que comprende, entre otras muchas cuestiones, una intuición, un conocimiento, una
herramienta, una habilidad, una expectativa, un proceso o una estructura conceptual.
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4. El pensamiento multiplicativo
4.1. De la estructura aditiva a la multiplicativa
Vergnaud (1983)
En su teoría de los campos conceptuales, pone como ejemplos las estructuras aditivas y multiplicativas, entendiendo las primeras como aquéllas que involucran operaciones
aritméticas y nociones aditivas, tales como adición, sustracción, diferencia, intervalo o traslación,
mientras que las estructuras multiplicativas son consideradas como aquéllas que involucran
operaciones y nociones de tipo multiplicativo, tales como multiplicación, división, fracción o
proporción.
Freudenthal (1983)
Señala que el modelo aditivo es agregativo y está vinculado a tareas como agregar y trasladar, mientras que el modelo multiplicativo se refiere a la interacción de un número en función de otro, procurando un esquema más cercano a la proporcionalidad que a la adición repetida.
Harel y Confrey (1994)
En el e-libro que editan, bajo el título "The development
of multiplicative reasoning in the development of mathematics”, consideran una operación de carácter multiplicativo como aquélla que determina el total de elementos dispuestos en grupos de igual
cantidad.
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5. Desarrollo del pensamiento matemático y multiplicativo
5.1. Necesidad de conocimientos acerca de cómo aprenden los niños
Cantoral y otros (2005)
Nos indican que a lo largo de la historia, matemáticos destacados como Hadamard, Poincaré, Polya o Freudenthal, se han interesado por explorar la psicología del
pensamiento matemático, y que lo hicieron analizando su propia actividad personal o mediante el
estudio sistemático de las producciones de jóvenes escolares.
Mason, Burton y Stacey (1982):
El razonamiento matemático se apoya en una atmósfera de interrogantes, desafíos y reflexión, y necesita de un tiempo y un espacio amplios.
Baroody (1988):
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5.3. Desarrollo de las habilidades de resolución de problemas
(Clements & Sarama, 2006)
Algunos autores han argumentado que el desarrollo del razonamiento y de las habilidades de resolución de problemas debería ser el principal foco en cualquier intento de ayudar a los niños a desarrollarse en matemática
5.4. Desarrollo del pensamiento multiplicativo
(Castro, 1995).
Como sabemos, hasta la década de los noventa, ha habido muchas investigaciones sobre esquemas de
acción y modelos mentales en aritmética temprana, pero concentradas en torno a la suma y la resta .
Castro, E. y Castro, E. (2010)
En “El desarrollo del pensamiento multiplicativo”, subrayan algunos aspectos del desarrollo temprano del pensamiento multiplicativo, resaltando su diferencia respecto al aditivo y aportando información para una toma de decisiones en el desarrollo curricular de esta temática, aunque centrados en enseñanzas posteriores a la del ciclo de Educación Infantil.
Park y Nunes (2001)
En un estudio destinado a observar si la comprensión de la correspondencia uno a muchos constituía la base de la multiplicación, concluyeron que los niños que fueron animados a resolver los problemas de multiplicación usando correspondencias entre dos variables fueron mejores resolutores que aquéllos que fueron instruidos en la multiplicación como
adición repetida
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5.5. Desarrollo del pensamiento proporcional
(Lamon, 2007).
Tradicionalmente, razón y proporción han sido consideradas como tópicos para la enseñanza media, principalmente por las teorías de Piaget sobre que la comprensión de dichos tópicos no se alcanza la adolescencia. Jean Piaget se basaba en que el razonamiento proporcional es de segundo orden, ya que las proporciones son relaciones entre cantidades, y por tanto, las comparaciones entre proporciones serían relaciones entre relaciones. Sin embargo, visto en un contexto más amplio, sus estrechas relaciones con las fracciones así como con otros conceptos multiplicativos, sugieren que deba tratarse a todos los niveles del currículo, desde la escuela elemental hasta las enseñanzas
universitarias.