Dina Van Hiele-Geldof y Pierre Marie Van Hiele : Proponen modelo de estratificación del conocimiento en niveles para categorizar los grados de representación del espacio y una serie de fases para pasar de un nivel a otro.

Figuras como un todo global.

Percepción individual de la figura.

Aprendizaje de in vocabulario.

Uso de propiedades imprecisas.

No suele reconocer las partes de la figura.

Reconocimiento de que las figuras geométricas.

Definición de un concepto.

Deducción de propiedades de una figura.

Demostración de una propiedad mediante la comprobación.

No se relacionan diferentes propiedades de una figura.

Comprensión de "definición matemática".

Demostración de una propiedad.

Incapacidad para realizar demostraciones formales completas.

Comprensión y realización de implicaciones simples de razonamiento.

Realización de las demostraciones mediante razonamientos deductivos formales.

Comprender y desarrollar demostraciones formales.

Demostrar resultados.

Comprensión de la estructura axiomática de las matemáticas.

Aceptación de las definiciones equivalentes de un concepto.

Posibilidad de trabajar en sistemas axiomáticos distintos del usual de la geometría euclídea.

Realizar deducciones abstractas basándose en un sistema de axiomas determinado.

Capacidad para establecer la consistencia de un sistema de axiomas.

Importancia de la precisión al tratar los fundamentos y las relaciones entre estructuras matemáticas.