Convergente

Divergente

HEURÍSITICA DE PÓLYA

1. Entender el problema

Clasificar

Incógnita

condición

Datos

2.confeccionar una estrategia de solución

3.Desarrollar el problema

4.Volver al problema, la respuesta y el método de solución.

Docente establece un segundo modelo para orientar una discusión

Resolución de problemas según: Schoenfeld

Recursos

conceptos

procedimientos

fórmulas

Heurística

Estrategias

Técnicas

Control o metacognición

Creencias

Favorables

Desfavorables

CIENTÍFICO

1.Observando cuidadosamente el fenómeno

2. Inducción o extracción a partir de la observación o experimentación

3. Hipótesis o planteamiento

4. Comprobación de las hipótesis

5.Demostración o refutación de la hipótesis

6. Tesis o conclusión

Interacción

Que debe:

1. involucrar implícitamente los conceptos que se va a aprender

2. Ser enunciado de un verdadero problema

3. Ser accesible a la mentalidad estudiantil

4. Permitir la utilización de conocimientos previos

Lo que se desea: Redescubrimiento de conceptos y relaciones

Aprendizaje significativo

Formulación del problema

Análisis del problema

facilitando

Comunicación oral

Lectura analítica

Planeador de clase

1. Preparar al estudiante para seguir instrucciones

psicológicamente

Prácticamente

2. Familiarizar al estudiante con la forma de desarrollar actividades

Prepara sesiones no muy largas

Graduar la adaptación

3. Dar entrada al proceso de lectura y escritura

Orden de actividades

1. de entrenamiento

Cómo se crear:

1. Decir lo mismo pero con diferentes palabras

2. Separar los datos y las incógnitas

3. Deducir qué se puede calcular a partir de unos datos conocidos

2. De reconocimiento y aplicación de fases

Comprensión

Planificación

Ejecución

Comprobación del resultado

3. si hay dificultades

El docente expresará verbalmente

las diferentes fases con

pensamientos

razonamiento

Procesos mentales

al inicio y hasta terminar la resolución

Sesiones más largas

Adopción de protagonismo

Utilizando herramientas tecnológicas

Incrementando el uso de

calculadoras

computador

Ecuaciones de segundo grado

La razón Áurea

utilizando el método de factorización

Solución geométrica de la ecuación

Ecuaciones con tres incógnitas

Se debe iniciar su análisis

Donde sea fácil eliminar una de las variables

Mediante la ejecución combinada de

operaciones algebraicas elementales

Adición

Sustracción

Ecuaciones con dos incógnitas

Desarrollar habilidades

a través de la aplicación

De control de variables

Problemas de ecuaciones lineales con una incógnita

Situaciones problémicas

Problemas sobre áreas y perímetros

Utilizando regla y compás

Construir segmentos

longitudes

Raíz cuadrada

Cociente

producto

diferencia

suma

Análisis de la ecuación

Ecuaciones con una incógnita

Modelos matemáticos

Utilzando

Reglas de cuisenaire

Enseñanza

Teoremas

Demostraciones

Capacidad para entender y apreciar

Conceptos abstractos

Abstracciones simbólicas del álgebra

Características

Funcionales

enfoques y estrategias para abordar problemas

Carácter hipotético deductivo y proposicional

Estructurales

sirven para formalizar el pensamiento

Establece hipótesis

Uitiliza

Conjunción

Disyunción

Implicación

equivalencia

Negación

Proceso de Asimilación Desarrollo próximo

Relación entre el aprendiz y el experto

Nivel 1

Ayuda de otros

Nivel 2

Ayuda del mismo sujeto

Acceder, procesar la información

Visulaizar, resolver problemas

Explorar y verificar conjeturas

Verificar soluciones

Reconstruida, reconquistada o redescubierta la verdad

Reacomodo

Entre el segundo y tercer nivel

Desequlibrio

Nivel 3

Nuevos Conceptos

Interiorización

Automatización

Fijación

Nivel 4

Desautomatización

Recurrencia a los niveles anteriores

Problemas aritméticos

Datos expresados en decimales, fracciones o porcentuales Tercer nivel

Regla de tres

Directa

Inversa

Proporción

Igualdad entre dos razones

Primer actividad

Relacionando medidas diferentes

Producto de los extremos= Producto de los medios

Razón

Par ordenado de números usados para establecer comparación entre las cantidades que representen.

Comparan unidades diferentes

Porcentaje

Hallar

cantidades

Resultante al efectuar un aumento o disminución porcentual

Un tanto porciento

Son de tres clases

1.Se conoce el Porcentaje de la unidad y la parte de la otra

Se debe hallar el total de la otra parte

2.Se conoce el porcentaje de la unidad y el total de la otra

Se debe hallar esa parte

3. Se conoce el total y la parte de la segunda unidad

Se desea conocer la parte del porcentaje

Fracciones

Comparan partes en con relación a un todo

Estrategia

Modelo conjuntista

Inducen el concepto de mínimo común múltiplo

actividades de ensayo y error

Datos expresados en decimales, fracciones o porcentuales

Segundo nivel

Análisis de situaciones como herramienta heurística

Establecer igualdad

Interpretar mediante igualdades númericas oraciones

problemas combinados la suma o resta con la multiplicación o la división

Problemas indirectos

Se deben ordenar

En función de una pregunta clave

Problemas directos

Orden lógico

Datos

Problemas combinados mixtos

Campos conceptuales diferentes

Descubrir

Plan de solución

Ordenando de una estructura a la otra

Relaciones aditivas y multiplicativas

Subtema

Problemas combinados puros

Mismo campo Operativo conceptual

Multiplicación-División

Adición-sustracción

Problemas combinados fraccionados

Incluyen al final del texto dos o más preguntas concatenadas

Suma de problemas de primer nivel

Primer nivel

Mutiplicación-división

Problemas heurísticos con la relación entre la adición y la multiplicación

Problemas que se pueden proponer

familia de un natural

Plantear situaciones problémicas a partir de de una igualdad

Utilizando expresiones como mayor o menor

contexto de igualdades en diferentes situaciones

Diferencias aritméticas teniendo en cuenta el orden de la escritura

planeando situaciones de suma o diferencia utilizando el cero

Nunca anunciar la propiedad modulativa de la suma

Extender las familias numéricas a cantidades de dos cifras

Pedir a los estudiantes que agrupen los asociados por parejas

asociados por diferencia

Descubrir relaciones

Pidiendo que resuelva interrogantes con

Asociaciones y valor posicional

Definición de diferencia

Comparando cantidades y resolviendo igualdades

Utilizando las regletas de Cuisenaire

Comparando resultado con el símbolo + y x

Utilizando

Propiedad del producto

Asociativa

Distributiva

conmutativa

Se clasifican en

De razón

medida de tres magnitudes

Comparación multiplicativa

Cuantificadores

Veces más que

Veces menos que

Repartos equitativos

repartirse en grupos iguales

situaciones

1. cantidad que se reparte ?

operación es un producto

2. número de elementos por cada grupo ?

operación división

3 númerr de grupos ?.

operación división

Clases de producto

Sumandos iguales

Dos conjuntos diferentes

Producto de medidas

Producto cartesiano

Aditivo-sustractivos

Problemas heuríticos con la suma

Estrategias

Propiedad conmutativa y asociativa de la adición

Plantear situaciones problémicas fáciles de solucionar

1. Planear una operación algorítmica completando una igualdad que a partir de ella se establece una diferencia.

2. Con estos datos se puede proceder a plantear problemas y dar solución a ellos

Problemas de clase parte-parte-total

C1+C2=Conjunto total Relación de conjuntos

Una parte desconocida

CT-C2=C1

Ct-C1=C2

Total desconocido

C1+ C2= Ct ?

Ser mayor que

Ser menor que

Tantos como, igual que

Problemas de cambio Cantidad inicial+modificación =Cantidad final

Cantidad inicial es mayor Disgregación

C inicial- Modificación ?= C final

C inicial? =C final+Modificación

C inicial- Modificación= C final ?

Cantidad final es mayor reunión o agregado

C inicial+Modificación=C final ?

C inicial+ modificación ?= C final

C final- C inicial=Modificación

C inicial ? + modificación =C final

C final -Modificación =C inicial