Equazione e Disequazioni esponenziali
Funzioni esponenziali
Si chiama funzione esponenziale , una funzione del tipo f(x)= a^x dove a è un numero reale con 0 < a < 1
Consideriamo la funzione y= (1/4) ^x. Il grafico si trova nella parte del piano dove le y sono positive.
Man mano che x aumenta, i valori di y diminuiscono, quindi il grafico scende. Infine interseca l'asse y nel punto (0;1)
Descrivono come qualcosa può crescere o diminuire velocemente.Abbiamo f(x)=e^x; e è il numero di Nepero, il suo valore è circa 2,718.
Una funzione del f(x)= a^ x con a >1
La funzione si trova nel semipiano positivo delle delle x e y, al crescere dei valori di x, crescono anche i valori di y, quindi la funzione è crescente
Equazioni esponenziali
quando la variabile incognita si trova nell'esponente di una potenza. Ha la forma ax=b, dove a è un numero positivo diverso da 1.
Thing placed on the shelves
Disequazioni esponenziali
quando l'incognita appare nell'esponente di almeno una potenza. Si presenta nelle forme a^x> b, a^x< b, a^x > b ; a^x < b
Thing placed on the ceiling
In parole semplici,risolvere significa trovare i valori di x che rendono vera la diseguanza.
Proprietà : a>1, E è tutto R e f(x) > 0 V x ,incontra solo l'asse y 0<a<1 E V R, a ^ x > 0 V x, incontra l'asse y (0;1)
Brainstorming
Il docente avvia la discussione: Quali sono le vostre esperienze con questi argomenti? Studenti partecipano con osservazioni personali: Alcuni commentano che per provare a semplificare le equazioni o disequazioni esponenziali usano le proprietà delle potenze. Queste ci aiutano a ridurre i termini simili. Atri propongono il confronto dei termini esponenziali, per isolare le variabili con operazioni algebriche. Alunna A. propone uno schema semplice per scrivere i passaggi logici. Altri ancora chiedono quali siano gli altri approcci risolutivi senza utilizzare i logaritmici se le basi sono diverse.
Il docente risponde ottime domande. Con base uguale ci concentriamo sugli esponenti, con base diverse possiamo fattorizzare. Abbiamo imparato a: Usare le proprietà delle potenze; Visualizzare equazioni con schemi; Pensare in modo strategico
Il docente ha incoraggiato tutti alla partecipazione attiva compresa anche la studentessa A. , offrendo lo spazio per esprimere idee e integrando strategie strutturate.
Potenze
Le potenze sono moltiplicazioni ripetute , individuate da due numeri detti base ed esponente
Proprietà funzione esponenziale
a^ n x a^ p= a^ n +p a^ n : a^ p= a^ n - p (a^ n)^p= a^ n x p a^ -n= 1/a^ n a° = 1 1° = 1
Video funzione esponenziale
Thing from the wardrobe
Peer to peer
Gli studenti si riuniscono per approfondire l'argomento , lavorando in un ambiente collaborativo e inclusivo. Alcuni studenti riassumono i concetti emersi, si pongono delle domande e si danno del tempo per rispondere. Il peer to peer si conclude con un feedback positivo.