¿Qué es una Hipérbola? -Una Hipérbola es un lugar geométrico de los puntos tales que la diferencia positiva entre la distancia a dos puntos fijos llamados focos es siempre constante
La hipérbolas tienen características comunes con las elipses y su ecuaciones se obtiene de manera similar. Para establecer las ecuaciones. Para establecer las ecuaciones paramétricas de la hipérbola, necesitamos las coordenadas del centro (h, k), el semidiámetro a y la semidiámetro de la caja central.
L ecuación parametrica de una hipérbola es (x-h)2/a2-(y-k)2/b2=1, si el eje focal es horizontal.
(y-k)2/(x-h)2/a2=1, si eje es vertical.
(h, k) es el centro, 2a y 2b son las misma dimensiones de la caja.
Componentes
Focos-Puntos fijos - F1 y F2
Centro- Punto medio entre los focos- C=(h, k)
Eje focal- Recta que pasa por los focos- F1 y F2
Eje secundario- Perpendicular al eje focal que pasa por el centro - -
Vértices- Puntos de intersección del eje focal y la hipérbola- A y B
Distancia focal- Distancia entre el centro y uno cualquiera de los focos.- C -
Semidiámetro- Distancia entre cada vértice y el centro. - a, si la hipérbola es horizontal. b, si la hipérbola es vertical.
Semidiámetro auxiliar - Distancia tomada en el eje secundario- b=√ de c2-b2, si es horizontal. b, a=√c2-b2, si es vertical.
Caja central- Rectángulo con centro en C de dimensiones 2a×2b--
Asíntotas- Diagonales del rectangulo central- y-k=b/a(x-h), y y-k=-b/a(x-h)
Excentricidad- Razón entre la distancia focal y el semidiámetro principal- e=c/a, si es horizontal. e= c/b, si es vertical.
