Képfeldolgozás

A képpont-intenzitások nemkívánatos változása.

az intenzitásváltozás normál eloszlást követ.

fehér és fekete pontok random előfordulása.

g(x,y)=1/|S(i,j)|*sum(f(n,m)) (m,n) eleme S(i,j)ahol:f a kiindulási kép,g a szűrt kép,S(i,j) az (i,j) pont egy környezete,|S(i,j)| a környezetbe tartozó képpontok száma.Az átlagoló szűrés hatása és tulajdonságaia képpontok közelebb kerülnek környezetük átlagához, azaz a kép „simább” lesza szűrt kép intenzitásértékei a kiindulási kép intenzitástartományában maradnaklineáris operátor (mivel a is konvolúció az) haszna: csökkenti a zajtkára: gyengíti az éleket, homályossá teszi a képet.

g(i,j)=(f*h)(i,j)h=1/9*|1 1 1||1 1 1||1 1 1|konvolúciósmaszk

A környezet intenzitásaihoz (általában atávolsággal arányosan csökkenő) súlyokat rendelünk.Zajszűrő/simító maszkoknál a maszkelemek összege 1!

Csak akkor simítunk, ha az adott képpontintenzitásának a környezeti átlagtól való eltérésemeghalad egy előre választott T küszöbértéket.g'(i,j)=g(i,j) ha|g(i,j)-f(i,j)|>Tf(i,j) különben

h(x, y) = f (x, y)*G(x, y)h: simított fv.f: kiindulási fv.G: Gauss szűrő fv.

Az a1, a2, …, a2n+1 számok mediánja:a nagyság szerint rendezett számsorozatközépső, (n+1)-dik eleme,jelölés: med{a1, a2, …, a2n+1}Nem lineáris.Medián szűrés:g(i, j)=med{ f(i+u, j+v) | (u,v) eleme S }A mediánszűrés eredményét az S környezet mérete (és alakja) határozza meg.Megszünteti az egyedi (és a „kis” kiterjedésű) kiugrásokat.Jobban megőrzi az éleket, mint az átlagolás.„Nagy” kiterjedésű zajfoltoknál jel-elnyomó.

Nemlineáris morfológiai operátorok.

g(i, j)=min{ f(i+u, j+v) }(u,v) eleme S(i,j)

g(i, j)=min{ f(i+u, j+v) }(u,v) eleme S(i,j)

Ugyanazon környezettel az alábbi 4-eleműműveletlánc végrehajtása:– erózió– dilatáció– dilatáció– erózió

Konvolúciós tételF( f *h) = F( f ) * F(h)pontonkénti (!) szorzásAlul- és felüláteresztőszűrőpárokHPF(u,v) = 1− LPF(u,v)

H_ILPF(X,Y)=1 ha X^2+Y^2<=D_00 különbenD_0: levágási frekvencia, ahol H=1-ből H=0 ba megy átD_0-nál kisebb frekvenciákat változtatás nélkül átereszti,míg a többit elnyeli.Erős simító hatásAlkalmazási lehetőségek: zajszűrés

H_IHPF(X,Y)=1 ha X^2+Y^2>=D_00 különbenD_0-nál nagyobb frekvenciákat változtatás nélkül átereszti,míg a többit elnyeli.csak a nagy frekvenciájú komponensek maradnak a képben (pl. él, zaj)Alkalmazási lehetőség: él detektálás

H_IHPF(X,Y)=1 ha D_1<=X^2+Y^2<=D_20 különbencsak a (D1,D2) sávba tartozó frekvenciákat engedi át, a többit elnyeli

0 - D_l : részlegesen elnyelD_l - D_h : kiemel (pl. élek)D_h - : elnyel (zaj)

Alul-felülTulajdonságai:• nem simít olyan erősen• nincs gyűrű hatás (folytonos szűrő)• élek elmosódnak

A feladat a kiugró (a lokális környezetében lévő képpontokétól eltérı intenzitású) pontok detektálása.Az alábbi maszkkal történő konvolúció „0” értéket ad homogén környezetben lévő pontokra és nagy abszolút értéket a kiugrókra:|-1 -1 -1||-1 8 -1||-1 -1 -1|

A vonal-detektálás célja az egységnyi vastagságúgörbék kijelölése.A probléma megoldható az adott irányúvonalpontokra érzékeny gk (k=1,…,n) maszkokkaltörténı konvolúcióval.

|p 0 -p||q 0 -q||p 0 -p|Szimmetria, antiszimmetriaPrewitt : p=1, q=1Sobel : p=1, q=2Frei -Chen : p=1, q=gyök(2)

|0 0 -1| |-1 0 1||0 1 0| |0 1 0||0 0 0| |0 0 0|szg(f)/szg(x) szg(f)/szg(y) + könnyen számítható– zajérzékeny

|1 0 -1| |-1 -1 -1||1 0 -1| |0 0 0||1 0 -1| |1 1 1|szg(f)/szg(x) szg(f)/szg(y)

|1 0 -1| |-1 -2 -1||2 0 -2| |0 0 0||1 0 -1| |1 2 1|szg(f)/szg(x) szg(f)/szg(y) Simító hatással bír.

|1 0 -1| |-1 -2 -1||2 0 -2| |0 0 0||1 0 -1| |1 2 1|szg(f)/szg(x) szg(f)/szg(y) 2=gyök(2)

Elıjelváltás.

Operátor másodrendő deriváltraA Laplace operátor egy lineáris differenciál-operátor a másodrendő derivált közelítésére:delta^2 f(x,y)==szg^2f(x,y)/szg(x^2)++szg^2f(x,y)/szg(y^2)Diszkrét Laplace operátor pl:| 0 -1 0||-1 4 -1|| 0 -1 0|A Laplace operátor tulajdonságai:+forgásinvariáns+egyetlen maszkkal számítható-csak a magnitúdó számítható-duplán érzékelhet éleket-zajérzékeny

A Gauss függvény Laplacetranszformáltja(LoG – Laplacian of Gaussian)LoG (Mexican hat)

A képen ott található él, ahol a kép-függvény valamely irány mentén hirtelen változik.ideális/lépcsős éllejtős élLépcső, tető, vonal, zajos.

Az él nagysága.

• Konvolváljuk a képet egy (vagy több)alkalmas LoG függvénnyel.• Keressünk (közös) nulla-átmeneteket.

Az intenzitás (fényességi, szürkeségi) értékekelőfordulási gyakorisága a képen.A képpontok „összerázásával” a hisztogram nem változik, tehát a hisztogramból nem következtethetünk a „látványra”.

sötétvilágoskontrasztszegénykontrasztos

Komplementálás

Olyan pont-operációk, amelyeknek a Tfüggvényét az input kép hisztogramjából vagyaz output kép hisztogramjára vonatkozóelvárások alapján határozzák meg.

A pont-operáció függvénye egy lineáris skála-transzformáció: a képen előforduló intenzitástartományt, a [min, max] intervallumot skálázza a [0, L-1] (a teljes) 0 L-1 intervallumba.s=T(r)=(L-1)(r-min)/(max-min)

A hisztogram széthúzáshoz hasonló, de az intenzitások egy megadott [low, high] intervallumát skálázza a [0, L-1]-be.(A megadott intervallum szűkebb lehet, mint az előforduló intenzitások 0 L-1 [min, max] sávja.)s=T(r)=(L-1)(r-low)/(high-low)0 ha r<lowL-1 ha r>high

Olyan monoton növekvő függvényű pont-operáció,mely „közel” konstans hisztogramú képet eredményez.

A hisztogram kiegyenlítést (HK) pontonként, az adott pont egy lokális környezete alapján végezzük.

R,G,B csatornánként.

Pont-operáció, amely a kiindulási képből az előre megadott hisztogramú képet eredményezi (megközelítőleg).

Kép-kép operációk:C[x, y] = f (A[x, y], B[x, y])• a műveletek kettőnél több képre isáltalánosíthatók;• általában feltételezzük, hogy a képméretekmegegyeznek és mindkét kép ugyanúgy kvantált.

abszolút differencia.változások detektálása

szorzás bináris képpel

T: A=[a(i,j)] --> B=[b(i,j)]b(i,j)=T{a(i,j), S(i,j), i, j}a: intenzitásS: környezet i,j: pozíció

Input:A=[a(i,j)] MxN-es digitális kép,Output:B=[b(i,j)] MxN-es digitális kép, ahol:b(i,j)=T{a(i,j)},vagyis az eredményképen egyképpont intenzitása (denzitása, színe)csak az input kép ugyanazon pozíciójúpontjának intenzitásától függ.Megadása: szürkeségi transzformációkat megadó függvénnyelátszínező- vagy keresőtáblával (LUT: look-up-table)

s = c · log(1+r)• r : régi intenzitás• s: új intenzitás• c: konstans (c>0)

s = c · r^gamma• r : régi intenzitás,• s : új intenzitás,• c : konstans (c>0),• gamma : konstans (gamma>0).(a szemünk logaritmikusan érzékeny)

g(x,y)=1 ha f(x,y) >= T vagy g(x,y)=1 ha f(x,y) eleme D vagySávos küszöbölésahol: f a kiindulási kép, T a küszöb, g a küszöbölt kép.D: szürkeségi értékek halmaza(pl. egy intervallum)

Szürkeárnyalatos --> RGB:

Minden függvény felírható különböző frekvenciájú sinés cos függvények súlyozott összegeként.Ennek matematikai eszköze a Fourier-transzformáció.

M-elemő 1D jelsorozatok Fourier transzformációjatehát egy (konstans) MxM-es és egy Mx1-esmátrix összeszorzását jelenti.Az ugyancsak M-elemő eredmény mindenkomponense kiszámításához M szorzásra vanszükség, így a diszkrét Fourier transzformációidıigénye O(M^2).

Egy M-elemő jelsorozat transzformációjamegkapható kettı (M/2)-elemő jelsorozattranszformációjának O(M) (lineáris) idejő„összefésülésével”, így az idıigényO(M·logM)

Általában a Fourier-spektrum az origótóltávolodva gyorsan lecseng, ezért|F(x,y)|helyett alog( 1 + |F(X,Y)| )valós függvényt szokás megjeleníteni.

Az analóg 2D Fourier transzformáció szeparálható.A diszkrét 2D Fourier transzformáció szeparálható.A képen lévő élnek (ahol az intenzitás egy iránymentén hirtelen megváltozik, pl. eltérő fényességőtartományok határán) a frekvenciatartományban(vagyis a kép Fourier-transzformáltjában)megjelenik az él irányára merőleges vonal(pontsorozat).elforgatás linearitás eltolás skálázás

Duálisa a hatszög

Duálisa a négyszög

a kis objectumok eltűnhetnekhosszú, vékony objektumok széttöredezhetnekhamis kontúrok léphetnek fel

Ha a kvantálási szintek száma nem elegendő, akkorhamis kontúrok léphetnek fel, amit kismérvűmesterséges zaj hozzáadásával (dithering)mérsékelhetünk.Tapasztalat szerint egyenletes kvantálás mellettelegendő 256 szürkeségi szint (8 bit/pixel).