Expresión Algebraica de un vector es un conjunto de elementos ordenados en renglón o columna un vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b), los números a y b se conocen como los componentes de vector V el Vector cero es (0,0)
Angulos Directores
Se llaman Angulos Directores de un vector V , con componentes (v1,v2,v3) a los cosenos de los angulos que la misma forma con las direcciones positivas de los ejes x,y,z respectivamente (angulos directores )
Vector Unitario
Son los vectores que su modulo es igual a 1
propiedades de los determinantes
Determinantes
Operaciones Básicas Con vectores
Multiplicacion de Vectores
Producto de un vector por un escalar La multiplicación de un vector Vector v por un escalar n es otro vector Vector nv cuyo módulo será |n| · |Vector v|.
Si n es positivo, el vector producto tendrá el mismo sentido. Si n es negativo, el vector producto tendrá el sentido opuesto.
Producto Vectorial Se llama producto vectorial (o producto cruz) de dos vectores Vector a y Vector b a otro vector Vector c cuyo módulo es igual al producto de los módulos de los dos primeros por el seno del ángulo que forman.
REGLA DE LA MANO DERECHA Si colocamos la mano derecha de modo que los dedos señalen en dirección de rotación de Donde |A| y |B| son los módulos de A hacia B, por el camino más corto, el dedo pulgar estirado señala la dirección y sentido del vector producto vectorial A × B.
Resta de vectores
Propiedades de los Vectores
Magnitud
La magnitud en un vector indica el valor numérico al vector atravez de una unidad de medida
Direccion
Por lo general los vectores poseen una direccion y pueden representarse mediante un plano cartesiano rectangular entre cuatro cuadrantes y con la división de 90 grados cada uno, el lado positivo comienza a partir del eje x
Sentido
Para representar el sentido de un vector se le asigna una punta de flecha indicando hacia donde se dirige dicho vector donde libremente puede ser hacia arriba abajo derecha e izquierda
Matrices
Si se suman dos magnitudes escalares, basta con sumar sus valores numéricos. Por ejemplo 10 w más 20 w son 30 w de potencia. Por el contrario, para sumar dos magnitudes vectoriales el proceso es más complejo, pues debemos de tener en cuenta dirección y sentido.
Si se suman dos magnitudes escalares, basta con sumar sus valores numéricos. Por ejemplo 10 w más 20 w son 30 w de potencia. Por el contrario, para sumar dos magnitudes vectoriales el proceso es más complejo, pues debemos de tener en cuenta dirección y sentido.
Suma de Vectores
Producto Cruz
Normal al plano que los contiene
el resultado es un nuevo vector
Se escribe asi
A X B
Cancelación por Ortogonalidad
El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican
Anticonmutativa
Producto Punto
Multiplicacion por un escalar
el resultado es un no escalar no un vector
Localiza el Angulo entre dos líneas
Formulación Vectorial cartesiana
Componente de una fuerza Paralela y perpendicular
El producto punto es una manera fundamental en la que podemos combinar dos vectores. De manera intuitiva, nos dice algo acerca de qué tanto apuntan dos vectores en la misma dirección.
Ley Distributiva
1º Aplicando la definición y resolviendo los sistemas de ecuaciones correspondientes. Resulta muy laborioso cuando el orden de la matriz es superior a 2.
2º Por el método de Gauss.
3º Por determinantes y adjuntos
Operaciones Con Matrices
Las Operaciones entre matrices son la suma la resta la dicision y al multiplicacion antes que todo cabe mencionar que es una matriz una matriz es una forma rectangular donde se ordenan lso numeros reales mediante coordenadas refelhadas en los subindices
Determinante de una matriz
El determinante de una matriz es un escalar que solo se puede calcular si se trata de ua matriz cuadrada es decir aquella en que el numero de filas y de columnas coincide
Calculo Inverso de una Matriz
Matriz notación y orden
Una Matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos ) oredenados en filas y columnas donde una fila es cada una de las lineas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las lineas verticales
Clasificacion de las matrices
Matriz Diagonal
Matriz Nula
Matriz Asimetrica
Matriz Escalar
Matriz Identidad
Matriz transpuesta
Calculo de determinantes 1. Una matriz cuadrada con una fila o una columna en la que todos los elementos son nulos tiene un determinante igual a cero. 2. El determinante de una matriz con dos filas o dos columnas iguales es nulo. 3. Cuando dos filas o dos columnas de una matriz son proporcionales entre sí (una se puede obtener multiplicando la otra por un factor), su determinante es cero.
4. Al intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz, su determinante cambia de signo.
5. Al multiplicar todos los elementos de una fila o una columna de una matriz por un número, el determinante de la matriz resultante es igual al de la original multiplicado por ese mismo número.
6. El determinante de una matriz triangular o una matriz diagonal es igual al producto de los elementos de su diagonal principal.
7. Cuando a una fila (o columna) de una matriz se le suma o resta una combinación lineal de otras filas (o columnas), el valor de su determinante no se altera.
El uso de determinantes simplifica de forma muy notable la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para ello, se aplican propiedades generales que permiten acometer la discusión y la resolución de tales sistemas mediante un procedimiento riguroso.
Otras Propiedades de los determinantes
2. El determinante de un producto de matrices coincide con el producto de los determinantes de cada matriz:|A × B| = |A| × |B|.
3. Cuando una matriz tiene inversa, su determinante es distinto de cero; análogamente, si el determinante de una matriz no es nulo, dicha matriz tiene inversa.
4. El determinante de la inversa de una matriz es igual al inverso del determinante de la matriz.
5. La suma de los productos de los elementos de una fila o columna de una matriz por los adjuntos de otra fila o columna es siempre nula.
6. La matriz de los adjuntos de una matriz A dada de dimensión n tiene un determinante igual al determinante de A elevado a n-1.
1. El determinante de una matriz cuadrada es igual al de su traspuesta: |A| = |At|.
