GEOMETRIA

Conceptos basicos de la geometria

El punto

Es un elemento muy importante pues simboliza la posición y no dispone de dimensiones, ademas es representado con letras mayúsculas.

Plano

Un plano se representa como una superficie plasmada en dos dimensiones que contiene ancho, largo, y no dispone de altura y grosor.

El grado

Consiste en una unidad de medida representada mediante el símbolo º, que permite ordenar los ángulos en distintas figuras geométricas.

Angulo

Surgen cuando dos lineas se intersectan en por medio de sus extremos, el punto de la intersepcion establecida se denomina vertice del angulo.

Clases de angulos

Angulo plano

Sus laterales son representados por semirrectas opuestas y la mitad de su angulo es de 180Grados.

Subtopic

Angulo agudo

Un angulo agudo contiene una Hendidura menor a la del angulo recto.

Angulo obtuso

Es aquel que contiene un abertura mayor en comparación a la que tiene un angulo recto, específicamente de 180Grados.

Angulo recto

Esta formado por la confluencia, de dos rectas perpendiculares las cuales conforman una cuarta parte de 90Grados.

Semirrecta

Representa el fragmento de una recta que dispone de un principio pero no contiene un punto final.

Recta

Dispone de una unica longitud, que consiste en un grupo infinito de puntos que están dispersados en una dimensión establecida en ambas direcciones; carece de ancho, altura y grosor.

Segmento de la recta

Representa una proporcion de la recta que contiene un principio y un fin, y permite establecer su punto de partida y punto final, para implantar su respectiva su medida.

Figuras planas

Poligonos

Es una figura plana y cerrada que esta conformada por mas de tres segmentos de linea fusionados en sus extremos.

Los polígonos se dividen en dos variantes

Poligonos regulares

Consiste en aquellos ángulos que tienen su laterales y angulos congruentes, asi mismo están incorporados en una cicunferencia.

Poligonos irregulares

Un poligo regular son aquellos que no disponen de angulos y lados totalmente uniformes.

Clasificacion de los poligonos

Los triangulos

Son poligonos que constan de tres lados que se suelen anexar sus verteces y tambien incluyen tres angulos.

Tipos de triangulos por lados

Equilateros

Es un tipo de angulo que consta de tres lados y angulos totalmente iguales.

Triangulo escaleno

Un triangulo escaleno es aquel que sus lados y ángulos no son congruentes.

Isósceles

Consta de dos lados iguales, incluso los angulos opuestos a sus laterales tambien son uniformes.

Tipos de triangulos por angulos

Obtusangulo

Se compone de un angulo obtuso y dos ángulos agudos, el lateral opuesto al angulo suele ser de una longitud superior.

Rectangulo

Acutangulo

Son aquellos que constan de sus tres angulos agudos.

Cuadrilateros

Conssite en poligonos que constan de 4 lados y 4 angulos, ademas los laterales de un cuadritatero pueden ser consecutivos o incluso opuestos. La suma de todo los angulos internos de los cuadrilateros deben sumar 360Grados.

Tipos de cuadrilateros paralelos

Trapecio

Es un polígono que consta de 4 lados pero sus ángulos son distintos a 90Grados.

Paralelogramo

Consiste en un poligono conformado por 4 laterales paralelos.

Rectangulo

Consiste en un poligono de 4 lados totlamente iguales, sus angulos son de 90Grados en cada lateral.

Tipos de cuadrilateros por igualdad

Romboide

Se componene de dos pares de lados consecutivos totalmente identicos.

Rombo

Consta de cuatro lados absolutamente uniformes, pero sus cuatro angulos son distintos a 90Grados.

Circunferencia o circulos

Componentes de un circulo

Diametro

Fragmento que junta dos puntos de una circunferencia, cruzando por el punto centro, el diametro es similar a la medida de dos lados.

Cuerda

Representa un alinea que une dos puntos de una determinada circunferencia.

Arco

Consta de un subconjunto de la circuferencia, limitada por dos puntos del Arco.

Circunferencia

Representa una linea curva hermética y plana, Ademas sus puntos disponen de la misma distancia, en un determinado punto. El centro no hace parte de la circunferencia.

Perimetro de la figuras planas

El perimetro representa la suma de las todas las longitudes que forman el entorno y complementa una figura plana.

Variantes de los poligonos

Perimetro de los poligonos irregulares

Para obtener el perimetro de los poligonos irregulares debemos sumar todos los lados de una determianda figura.

Los poligonos irregulares se caracterizan por que la longitud de sus lados es totalmente distinta, Asi mismo no influye en ninguna operación que efectuamos.

Perimetro de los poligonos regulares

Los poligonos regulares son aquellos cuyos laterales son iguales entonces podremos obtener las siguientes formulas:

Como calcular el perimetro de poligonos

El perímetro de un polígono es representado por la suma de todos los lados que lo componen.

Los poligonos consisten en figuras geométricas totalmente planas que emplean una secuencia finita de segmentos totalmente rectos, los cuales engloban una región en el plano.

Perimetro del cuadrado

Determinamos que un cuadrado consta de cuatro lados totalmnete similares, enotonces se proceder con la formula y posteriormente se multiplica por 4 la longitud de cada uno de sus lados.

Ejemplo:

Se necesita calcular el perimetro de un cuadrado de 8cm de lado: P=4*8 P= 36 es el perimetro del cuadrado

Perimetro del rectangulo

Para calcular el perímetro de un rectángulo nos basamos en que contiene dos lados iguales, así mismo procedemos a sumar la longitud de dos laterales distintas AlturaXBase y finalmente se multiplica el resultado por 2.

Ejemplo

Disponesmos de un rectangulo de 7cm de base X 6cm de altura entonces tenemos: P=2*(7+6) P=2*13 P=

Perimetro de un triangulo

Para calcular el perimetro de un triangulo es indispensable determinar su clase, si es un triangulo escaleno, isoceles, etc. Posteriormente multiplica la longitud de uno de sus lados por Tres.

Ejemplo

Se requiere hallar el perimetro de un triangulo equilatero de 9cm de lados: P=3*9 P=27 es el perimetro del triangulo equilatero.

Perimetro de una circunferencia

Hace referencia a una linea curva cerrada,la cual establece los limites del circulo. Entonces se determina que el perimetro de un circulo es igual a la longitud de su circunferencia.

Formulas

Formula 1: Multiplicando PI x diametro: P=PI x d.

Formula 2: Multiplicando dos veces, PI por el Radio: P=2PI x r .

Ejemplo

Se tiene un circulo de 10cm de diametro y 3,5 de radio, al utilizar la primera formula tenemos como resultado: Primera formula: P=PI x d P=3,1416*10 P=

Segunda formula: P=2PI x r P=2(3,1416)x2.5 P=

PI representa la relacion que hay entre la longitud de una determinada circunferencia y un determinado diametro.

Area de las figuras planas

El área de una figura plana consiste en el tamaño del plano que abarca esta misma. Para calcular las superficies se emplea como Unidad de Medida; el Cuadrado cuyo lado es de longitud 1.

Variante de los poligonos

Area de los poligonos irregulares

Un poligo es irregular cuando sus lados no son iguales, Asi mismo para determinar su area se debe dividir el poligo en triángulos por segmentos; partiendo desde el centro hasta cada vértice, posteriormente el área sera la suma del área de los triángulos plasmados.

Area de los poligonos regulares

Los poligonos regulares disponen de mas de 4 laterales, totlamente iguales asi mismo disponen de la misma cantidad de angulos. .....

Para calcular el area de los poligonos irregulares se debe multiplicar el perimetro por la Apotema para posteriomente dividirlos entre el numero dos.

Formula: A=(P*a)/2.

Area del triangulo

Para calcular el area de un triangulo sin importar el tipo de triangulo, es necesario multiplicar la Base por la Altura y dividir el resultado entre el numero dos.

Formula del triangulo: A=(b* h)/2.

Area del cuadrado

Se componen de 4 laterales alguales que sus ángulos y la suma de todos ellos es de 360Grados. El área de un cuadrado es equivalente al valor de uno de los laterales multiplicado por el mismo. La formula se sitúa de la siguiente forma: =BASE x ALTURA.

Area del rectangulo

Representa un poligono de 4 lados totalmente idénticos incluyendo sus ángulos al igual que el cuadrado. Para ubicar el area de un rectángulo, se determina que la forma de calcular su superficie, es similar al proceso del cuadrado.

Area del rombo

Es un poligono que contiene 4 lados totalmente iguales cuyos ángulos están clasificados en dos ángulos obtusos y dos ángulos agudos. El area de un rombo es igual al producto de su diagonal mayor, por la diagonal menor, y el resultado arrojado es dividido entre dos.

Forumula utilizada: A=(D* d)/2.

Area del trapecio

El area de un trapecio representa la suma de los pares del triangulo que se conforman al dibujar las diagonales.

Es un polígono que contiene 4 lados dos de ellos paralelos. Ademas sus 4 ángulos son totalmente diferentes a 90Grados y la respectiva suma de todos ellos arroja como resultado 360Grados. Para hallar la area es indispensable sumar las dos base, multiplicar por altura y finalmente dividir el resultado entre dos.

Formula utilizada: A=(B+b)*h/2.

Area del paralelogramo

Tiene Cuatro lados idénticos y paralelos, sus respectivos ángulos son diferentes a 90Grados, Ademas su superficie es igual al producto de Base x Altura.

Formula: Area=BasexAltura

Area del circulo

El circulo tiene un cualidad muy importante la cual consiste en la relación que hay entre el radio y la medida de la circunferencia; el cual representa un valor importante denominado con la letra griega PI cuyo valor es 3,1416.

Pa lograr hallar el area de un determinado triangulo, multiplicamos el PI, por el radio elevado al cuadra cuadrado y obtenemos el resultado.

Formula a utilizar:A=PI * r2