Distribuciones de probabilidades para variables

En cualquier experimento, existen numerosas características que pueden ser
observadas o medidas, pero en la mayoría de los casos la persona que realiza el
experimento se enfoca en algún aspecto específico o aspectos de una muestra

• Si cuentas el número de alumnos ausentes en la clase de Biología del
viernes, el número puede ser 0, 1, 2,… El número de ausencias es una
variable aleatoria.

• En una clínica veterinaria no se

tiene manera de saber con

exactitud cuántas mascotas

enfermas van a ser atendidas de

urgencias en un día cualquiera de

modo que el número de mascotas

enfermas del día siguiente es una

variable aleatoria

En general, cada resultado de un experimento puede ser asociado con un
número especificando una regla de asociación. Esta regla de asociación se
llama variable aleatoria, variable porque diferentes valores numéricos son

posibles y aleatoria porque el valor observado depende de cuál de los posibles

resultados experimentales resulte.

Para un espacio muestral dado 𝑺 de algún experimento, una variable aleatoria
es cualquier regla que asocia un número con cada resultado en 𝑺.

Una variable aleatoria es una función cuyo dominio es el espació muestral y
cuyo rango es el conjunto de los números reales.

Para designar a las variables aleatorias se utilizan las letras 𝑋, 𝑌 𝑜 𝑍, y los
valores que asumen estas variables pueden denotarse por medio de las letras
minúsculas correspondientes

La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad
discreta que tiene muchas aplicaciones. Está relacionada con un experimento
aleatorio conocido como experimento de Bernoulli.

En un determinado ensayo del experimento sólo hay dos posibles
resultados. A uno de ellos se le llama éxito y al otro fracaso.
3. La probabilidad de éxito de cada ensayo aislado es constante para todos

los ensayos y recibe la denominación de 𝑝. La probabilidad de fracaso

que se denota 𝑞 = 1 − 𝑝 es la misma en cada ensayo.

4. Los ensayos son independientes, lo cual significa que el resultado de un

ensayo no influye en el resultado del otro.

La distribución hipergeométrica es otro caso de una distribución de variable
aleatoria discreta, está estrechamente relacionada con la distribución binomial.
Pero difieren en dos puntos: en la distribución hipergeométrica los ensayos no

son independientes y la probabilidad de éxito varía de ensayo a ensayo

La función de probabilidad hipergeométrica se emplea para calcular la
probabilidad de que en una muestra aleatoria de 𝑛 elementos, seleccionados sin
reemplazo, se tengan 𝑥 éxitos y 𝑛 − 𝑥 fracasos de los 𝑁 − 𝑟 fracasos.

Para 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑟, donde:
𝑓(𝑥) = Probabilidad de 𝑥 éxitos en 𝑛 ensayos.
𝑛 = Número de ensayos.

𝑁 = Número de elementos en la población.

𝑟 = Número de elementos en la población considerados como éxitos.

𝑁 − 𝑟 = Número de elementos considerados como fracasos que hay en dicha

población.

hemos visto los supuestos y su utilidad de dos de las distribuciones de
probabilidad que representan variables aleatorias discretas: la binomial y la
hipergeométrica. Recuerda que todas las suposiciones que conforman la base

de una distribución deben cumplirse para obtener resultados significativos.