MATEMATICAS ESPECIALES

Las matemáticas especiales sirven para solucionar diferentes problemas prácticos como los de conducción del calor (planteado inicialmente por Jean-Baptiste-Joseph Fourier), potencial hidrostático, flujo de fluidos, efecto de filtros en señales y problemas de telecomunicaciones, solucionados sobretodo por convergencia e series de Fourier.

son una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.1 El conjunto de los números complejos se designa con la notación C.

FORMA: Z=a+ib

Los números complejos se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. Si z1= + x1 iy1 y z2 = x2 + iy2.

Las conocidas leyes conmutativa, asociativa y distributiva son válidas para números complejos.

CONJUGADO:el número que se obtiene al cambiar
el signo de su parte imaginaria

MODULO:El módulo o valor absoluto de z  x  iy, denotado por z, es el número real

FORMA POLAR:Las coordenadas rectangulares (x, y) y las polares (r, u) se relacionan
mediante las ecuaciones x = r cosU y y = r senU.

r=|z|

U=arctan=y/x

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN:

RAICES: Se hallan soluciones dependiendo de n

Una función compleja de variable compleja f definida sobre un conjunto D de números complejos es una función que asigna a cada número complejo z ∈ D otro número complejo w = f ( z ) y la representamos con la notación f : D → ℂ . El conjunto D se llama, igual que en el caso de las funciones reales, dominio de f .

LIMITE DE UNA FUNCIÓN:Supóngase que la función f está definida en una vecindad de z0, excepto posiblemente en
el mismo z0. Entonces se dice que f posee un límite en z0, escrito como

LIMITE DE UNA SUMA, PRODUCTO Y EL COCIENTE

DERIVADA: La derivada de una función compleja se define en términos de un límite. El símbolo utilizado z en la siguiente definición es el número complejo Dx + Diy.

FUNCION EXPONENCIAL: En variables reales la función exponencial f (x) = e^x tiene las propiedades

FUNCION LOGARITMICA:El logaritmo de un número complejo z = x + iy, z = 0, se define
como la inversa de la función exponencial, esto es

FUNCION TRIGONOMETRICA: x es una variable real, entonces la fórmula de Euler indica
que.

FUNCIONES HIPERBOLICAS: El seno y el coseno hiperbólicos complejos se definen en forma análoga a las definiciones reales dadas

SERIE DE FOURIER:Una serie de Fourier infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes).

SERIES COMPLEJAS DE FOURIER:

INTEGRAL DE FOURIER:La integral de Fourier de una función f definida en el intervalo (−infinito, infinito) está dada por

TRANSFORMADA DE FOURIER: Es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia

GRANDES EXPONENTES

FOURIER

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