Похідна та її застосування

собрание фильмов "Технические гении"

por Решетникова Ирина

Sample Mind Map

por Тетяна Гужвієва

Розвиток образного мислення старших дошкільників під час вивчення математики

por Таня Коцулим

В поисках дружественных чисел

por Максим Трофимов

Похідна та її застосування

Похідна́, витвірна́ — основне поняття диференціального числення, що характеризує швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля. Функцію, що має скінченну похідну, називають диференційовною.

Похідна добутку

Правило добутку — характерна властивість

диференціальних операторів, також відома як тотожність

Лейбніца.

$\ \delta (f\times g)=(\delta f)\times g+f\times (\delta g)$

Найважливішим і найпростішим прикладом є диференціювання функцій дійсної змінної.

Якщо $f,g$ — дві диференційовні функції, то:

$(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'\,\!$

Подібна формула справедлива і для голоморфних функцій комплексної змінної.

Похідна частки

В математиці, часткова похідна (частинна похідна) функції кількох змінних — це похідна по одній із змінних, причому інші змінні приймаються як константи. Часткові похідні використовуються у векторному численні та диференційній геометрії.

Похідна кореня

Перед тим як знаходити похідну кореня, зверніть увагу на інші функції, присутні в вирішуваному прикладі. Якщо в задачі є багато підкореневих виразів, то скористайтеся наступним правилом знаходження похідної квадратного кореня:

(√х) '= 1 / 2√х.

Похідна тригонометричних функцій

$\left(\sin x\right)'=\cos x$

$\left(\operatorname {arcsin} x\right)'={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$

$\left(\cos x\right)'=-\sin x$

$\left(\operatorname {arccos} x\right)'={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$

$\left(\operatorname {tg} x\right)'={1 \over \cos ^{2}x}$

$\left(\operatorname {arctg} x\right)'={1 \over 1+x^{2}}$

$\left(\sec x\right)'={\sin x \over \cos ^{2}x}=\operatorname {tg} x\sec x$

$\left(\operatorname {arcsec} x\right)'={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}$

$\left(\operatorname {ctg} x\right)'={-1 \over \sin ^{2}x}$

$\left(\operatorname {arcctg} x\right)'={-1 \over 1+x^{2}}$

Похідна показникової функції

Похідна показникової функції дорівнює добутку цієї функції на натуральний логарифм її основи.

Логарифмічна похідна

Логарифмічна похідна[ред. | ред. ... де f ′ похідна функції f. Коли f функція f(x) від дійсної змінної x, і приймає дійсні, строго додатні значення, логарифмічна похідна дорівнює похідній від ln(f); або, похідній натурального логарифма f.

Похідна та її застосування

собрание фильмов "Технические гении"

Sample Mind Map

Розвиток образного мислення старших дошкільників під час вивчення математики

В поисках дружественных чисел

Похідна та її застосування

Похідна добутку

Похідна частки

Похідна кореня

Похідна тригонометричних функцій

Похідна показникової функції

Логарифмічна похідна

Приклади логарифмічних похідних

Mindomo

Más información

Preguntas Frecuentes

Похідна та її застосування

собрание фильмов "Технические гении"

Sample Mind Map

Розвиток образного мислення старших дошкільників під час вивчення математики

В поисках дружественных чисел

Похідна та її застосування

Похідна добутку

Похідна частки

Похідна кореня

Похідна тригонометричних функцій

Похідна показникової функції

Логарифмічна похідна

Приклади логарифмічних похідних

Difunde Mindomo

Mindomo

Más información

Preguntas Frecuentes