Asociado a todo problema de programación lineal, existe otro problema lineal llamado
dual.
Una de las aplicaciones más importantes de esta teoría es la interpretación y realización del análisis de sensibilidad lineal.
Debido a que la mayoría de los valores de los parámetros que se emplean en el modelo original son sólo estimaciones de las condiciones futuras, es necesario investigar el efecto que tendrían sobre la solución óptima en caso de que prevalecieran otras condiciones.
Resumen del procedimiento para análisis de sensibilidad
Revisión del modelo: se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar.
Revisión de la tabla símplex final: Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla símplex final.
Conversión a la forma apropiada de eliminación de Gauss: Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solución básica actual, para lo cual se aplica (según sea
necesario) eliminación de Gauss.
Prueba de factibilidad: Se prueba la factibilidad de esta solución mediante la verifi cación de que todas las variables básicas de la columna del lado derecho aún tengan valores no negativos.
Prueba de optimalidad: Se verifica si esta solución es óptima (factible), mediante la comprobación de que todos los coeficientes de las variables no básicas del renglón 0 continúen no negativos.
Reoptimización: Si esta solución no pasa una de las pruebas, se puede obtener (si se desea) la nueva solución óptima a partir de la tabla actual como tabla símplex inicial (con las conversiones necesarias) por el método símplex o el símplex dual.
Al cambiar los valores de los parámetros en el problema primal se cambian también los valores correspondientes en el problema dual. Por tanto, se puede elegir qué problema se va a usar para investigar cada cambio.
Cambios en los coeficientes de una variable no básica
Como la variable en cuestión es no básica (su valor es cero), el cambio en sus coeficientes no
puede afectar la factibilidad de la solución, por lo cual, la pregunta que queda abierta en este caso
es si todavía es óptima.
Introducción de una nueva variable
Dado un pronlema Primal en forma estandar, su problema dual usa exactamente los mismos parámetros que el problema primal, pero en diferentes lugares:
Los lados derechos de las restricciones funcionales del problema primal son los coeficientes
de la función objetivo del problema dual.
Los coeficientes de la función objetivo del problema primal son los lados derechos de las estricciones funcionales del problema dual.
Los coeficientes de una variable de las restricciones funcionales del problema primal son los
coeficientes de una restricción funcional del problema dual.
Propiedades de la Dualidad
Se tienen las siguientes relaciones generales entre los problemas primal y dual.
Los parámetros de una restricción (funcional) en cualquier problema son los coeficientes de una variable en el otro.
Los coeficientes de la función objetivo en un problema son los valores del lado derecho en el
otro.