CONCEPCIONES SOBRE LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS Y SUS IMPLICACIONES
¿De dónde provienen?
siglos y siglos de posiciones
origen y naturaleza de las matemáticas
fuera de la mente humana o creación suya
exacta e infalibles
falibles, corregibles o evolutivas
El Platonismo
sistema de verdades
verdades matemáticas
sometido a ellas
figuras geométricas
operaciones
relaciones aritméticas
propiedades
esfuerzo
no lo conseguimos
no lo sospechamos
realidad ideal
El Logicismo
rama de la lógica
vida propia
El mismo origen y método
disciplina universal
conceptos matemáticos
términos lógicos
reduce teoremas
matemáticas y lógica
deducciones lógicas
Lógica matemática
ciencia
ideas y principios
todas las ciencias
Kurt Godel (1906)
pensamiento aristotélico
escolástica medieval
Logicismo
reducción o logificación
conceptos matemáticos
conceptos lógicos
evita caer en paradojas
solución satisfactoria
problema de logificación o atitmetización
continuo de los números reales
Lógicas
deductiva
premisas generales
conclusiones específicas
inductiva
observaciones específicas
conclusiones generales
Gottlob Frege (1848-1925)
leyes aritméticas
juicios analíticos
a priori
Lógica matemática
cálculo proposicional
reglas para cuantificadores
universales
existenciales
prueba de inducción matemática
leyes numéricas
no aplicables al mundo externo
El Constructivismo
creación de la mente humana
construcción por procedimientos finitos
objetos primitivos
Georg Cantor (1845-1918)
libertad para construir
libertad para hacer hipótesis
Pedagogía activa
Psicología genética
construcción de conceptos matemáticos
organiza estructuras
aplicación
estudiante
desarrollo de conocimientos
El Intuicionismo
Cerebro
sentidos
Construcciones mentales
construcción de los número naturales
Kant
matemática, aritmética y geometría
intuicionistas
Luitzen Brouwer (1881-1968)
existencia
constructibilidad
idea de verdad
demostrabilidad
Enunciado matemático verdadero
prueba constructiva
Enunciado matemátiico falso
contradicción
concientización
construcciones mentales
intuiciones matemáticas
El Formalismo
creación de la mente humana
axiomas
definiciones
teoremas
inscripción de símbolos
coherencia de reglas
juego simbólico
actividad matemática
términos iniciales
relaciones básicas
perfecto y bien definido
reglas del juego deductivo