Ecuaciones diferenciales
de orden superior

puede tener una, ninguna
o varias opciones

esta sujeto a las condiciones
de frontera

solución particular o integral
particular: es toda función libre de parámetros arbitrarios que satisfaga la ecuación no homogénea

teorema 3.7 principio de superposición.
si un conjunto de funciones son soluciones particulares de la E.D no homogénea entonces su combinación lineal tambien es una solución particular de la misma.

teorema 3.6 solución general de ecuaciones no homogéneas : es la solución general de la ED homogénea asociada mas a una solución particular de la E.D no homogénea.

función complementaria:
es la solución general de la E.D homogénea asociada

entonces la solución general de la E.D
no homogénea es = función complementaria+
cualquier solución particular

wronskiano es el determinante de la matriz de n funciones donde cada fila es la derivada de la fila anterior hasta N - 1 derivadas

teorema 3.3 criterio para las soluciones lineales independientes: el conjunto de soluciones de una ecuación homogénea es linealmente independiente si. y solo si el wronskiano es distinto de cero para toda X en el intervalo.

si el conjunto de soluciones es
linealmente independiente
entonces se dice que es un
conjunto fundamental de soluciones.

Teorema 3.4 existe un conjunto
fundamental para la ecuación
diferencial lineal homogenea

Teorema 3.5 solución general de
una ecuación homogénea : es la
combinación lineal del conjunto
fundamental de soluciones

teorema 3.2 principio de superposición:
si un conjunto de funciones es solución del sistema homogéneo, entonces su combinación lineal tambien lo es.

dependencia e independencia lineal:
un conjunto de soluciones es dependiente si existen constantes no todas cero tal que su combinación lineal sea igual a cero, de lo contrario son independientes.

oprradores diferenciales

en calculo la diferenciación se denota con D

y definamos con L un operador diferencial de enésimo orden. en este caso L es un operador lineal.

Teorema 3.1 existe una única solución a un problema de valor inicial.