Estudio Analítico y Representación Gráfica de funciones reales

Definición: Dados dos conjuntos A y B (en nuestro caso ambos pertenecientes a los números reales), llamamos función a toda relación que asocia a cada elemento del conjunto A (dominio) con un único elemento del conjunto B (codominio).

3) Raíces, esto es determinar para que valor de x, f(x) = 0, o lo que es análogo, puntos de corte con el eje Ox.

4) Estudio del Signo. Una vez determinadas las raíces, analizar el signo de la función a partir de las mismas.

7) Asíntotas

9) Derivada 2a.

1) El conjunto dominio D(f), detetermina el conjunto de valores para los cuales la función tiene imagen.

Así por ejemplo en funciones racionales quitamos los valores de x que determinan que el denominador sea 0, logaritmos cuyas bases sean menores que 0 o iguales a 1, logaritmandos que sean menores que 0, raíces cuadradas negativas, etc.

2) Corte con Oy, determinar que imagen tiene f(0).

5) Continuidad.

f es continua en a si para todo ԑ > 0, existe ϭ > 0 tal que, si x Є E(a,ϭ) entonces f(x) Є E (f(a),ԑ).La condición necesaria y suficiente para que una función f, sea continua en a es que exista el límite de f(x) cuando x tiende a "a" y que ese límite sea igual a f(a).

Como ya hemos determinado cuál/es es/son los puntos de no existencia, para obtener información calculamos:

Como se realiza el estudio en los entornos a los puntos de no existencia, calculamos los siguientes lim f(x) cuando x tiende a el número "a" por izquierda y por derecha

6) Ramas infinitas

Determinamos cuál es el comportamiento f(x) para valores "muy pequeños" y "muy grandes" que pueda tomar la variable x.