PROBABILIDAD!

La probabilidad es la posibilidad de que suceda un fenómeno o un hecho, dadas determinadas circunstancias. Se expresa como un porcentaje.

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.

Axioma 1
La probabilidad de un evento S no puede ser negativa.
0 ≤ P ( S )

Axioma 2.

La probabilidad del evento seguro, Ω es igual a 1, denotado simbólicamente como:

P ( Ω ) = 1

Axioma 3

Si E1 , E2 , … son eventos mutuamente excluyentes (es decir, su intersección es el conjunto vacío), entonces:

P ( E 1 ∪ E 2 ∪ ⋯ ) = ∑ P ( E i )

Un evento simple, también llamado evento elemental, suceso simple, o suceso elemental, es cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio. Por lo tanto, un evento simple es el resultado más elemental que se puede obtener de un experimento aleatorio.

Por ejemplo, el lanzamiento de un dado tiene seis posibles eventos simples (o sucesos elementales).

Lanzamiento de un dado
Lanzamiento de una moneda

El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el matemático inglés Thomas Bayes (1702-1761)1 y publicada póstumamente en 1763,2 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B B dado A y la distribución de probabilidad marginal de solo A.

P(A_i) son las probabilidades a priori,
P ( B | A i ) es la probabilidad de B P(A_i|B) son las probabilidades a posteriori.

En estadística las tablas de contingencia se emplean para registrar y analizar la asociación entre dos o más variables, habitualmente de naturaleza cualitativa (nominales u ordinales).

Suponiendo que se tienen dos variables, la primera el género (Masculino - Femenino) y la segunda recoge si el individuo es zurdo o diestro. Se ha observado esta pareja de variables en una muestra aleatoria de 100 individuos. Se puede emplear una tabla de contingencia para expresar la relación entre estas dos variables:

Diestro Zurdo TOTAL
Hombre 43 9 52
Mujer 44 4 48
TOTAL 87 13 100

Las cifras en la columna de la derecha y en la fila inferior reciben el nombre de frecuencias marginales y la cifra situada en la esquina inferior derecha es el gran total.
La tabla nos permite ver de un vistazo que la proporción de hombres diestros es aproximadamente igual a la proporción de mujeres diestras. Sin embargo, ambas proporciones no son idénticas y la significación estadística de la diferencia entre ellas puede ser evaluada con la prueba χ² de Pearson, supuesto que las cifras de la tabla son una muestra aleatoria de una población. Si la proporción de individuos en cada columna varía entre las diversas filas y viceversa, se dice que existe asociación entre las dos variables. Si no existe asociación se dice que ambas variables son independientes.