SISTEMAS DE
NUMERACIÓN,
OPERACIONES Y
CÓDIGOS

Sus Caracteristicas

Es tambien llamada base 10

Es el mas usado en la actualidad

sus digitos van del 0 al 9 que repesentan cierta cantidad

al quedarse sin dígitos es posible aumentar el numero de dígitos pero con el mismo intervalo de los mismos

Sus conversiones

Conversión de fracciones decimales a binario

Se pasa de base la parte entera a base binaria, luego se toma la parte fraccionaria y se multiplica por 2 que es la base del sistema binario, al hacer este proceso se toma la parte fraccionaria del resultado de esta multiplicación haciendo el mismo proceso hasta que dicha parte sea 0, al finalizar se toma solo la parte entera de cada multiplicación y se anota después de la coma verificando que todos los valores sean 1 y 0

Covertir bianrio a decimal

Se determina el peso de cada bit que está a 1, y luego se obtiene la suma de los
pesos para obtener el número decimal.

Ejemplo:

2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0

numero binario a pasar = 1 1 0 1 1 0 1

1101101 = 2^6 + 2^5 + 2^3 + 2^2 + 2^0 evitando las posiciones del numero binario que tiene como valor 0

= 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 109 en base 10

Sus Caracteristicas

Es un sistema posicional

Solo emplea 2 digitos

Es tambien llamada base 2

Cuando se agotan los dígitos también llamados bits es posible agregar mas posiciones sin descuidar el rango de números disponibles (0 y 1)

Sus conversiones

Utilizando el metodo de la division continua unicamente tomando los residuos de la division que tengan 0 y 1 haciendo su lectura en orden ascendente.

Binarias

Suma binaria

al igual que el proceso de suma decimal se toma los últimos dígitos de los 2 sumandos

si hay 1+1= 10 entonces se pone 0 en la suma y se acarea el uno.

Complemento a 1

Es el resultado de invertir los valores 1 por 0 y 0 por 1

Division binaria

Se hace igual que la división decimal, dividiendo en partes enteras siempre y cuando los el cociente tenga números enteros.

Complemento a 2

se obtiene sumando 1 al bit menos significativo del complemento a 1.

Multiplicacion binaria

se hace de la misma manera que una multiplicación decimal, desplazando cada producto parcial sucesivo una posición hacia la izquierda, y
sumando luego todos los productos parciales

Operaciones con signo

Suma

Al hacerse una suma con numeros con signo en ella pueden haber 4 casos
1. Ambos números son positivos.
2. El número positivo es mayor que el negativo en valor absoluto.
3. El número negativo es mayor que el positivo en valor absoluto.
4. Ambos números son negativos.

resta

la operación de la resta consiste en cambiar el signo del sustraendo y sumarlo al minuendo y el El signo de un número binario positivo o negativo se cambia tomando su complemento a 2.

Multiplicacion

Cuando se multiplican dos números binarios, ambos números deben estar en su formato real (no complementado).

Division

En las computadoras, la operación de la división se lleva a cabo utilizando la sustracción. Puesto que la
sustracción se hace con un sumador, la división también puede realizarse con un sumador.

Hexadecimales

Suma Hexadecimal

puede hacerse directamente con números hexadecimales, teniendo en cuenta que los dígitos hexadecimales de 0 a 9 son equivalentes a los dígitos decimales de 0 a 9 y que los dígitos hexadecimales de A hasta F los cuales representandel 10 al 15

Resta Hexadecimal

puede hacerce con el siguiente metodo:
Pasando el numero de base 16 a binario, luego sacar el complemento 2 y a ese resultado pasarlo otra vez a hexadecimal.

Suma BCD

Es la operacion mas importante en este codigo, se hace siguiendo los siguientes pasos:

Paso 1. Sumar los dos números BCD utilizando las reglas de la suma binaria vistas en la Sección 2.4.

Paso 2. Si una suma de 4 bits es igual o menor que 9, es un número BCD válido.

Paso 3. Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si genera un acarreo en el grupo de 4 bits, el resultado
no es válido. En este caso, se suma 6 (0110) al grupo de 4 bits para saltar así los seis estados no válidos y pasar al código 8421. Si se genera un acarreo al sumar 6, éste se suma al grupo de 4 bits siguiente.

Descripcion

Los sistemas digitales deben tener la facultad de recibir y procesar números ya sean de signo positivo o negativo. Para los números binarios su estructura queda determinada por su magnitud y su signo

bit de un signo

el bit a la izquierda extrema es el que indica el signo
0 para signo positivo y 1 para signo negativo

Formato signo-magnitud

este coresponde al signo<-0 esto corresponde al numero en si <-0011001 = -25

Formato complemento 1

Debido a que el complemento en forma 1 los numeros se invierten entonces en un número negativo es el complemento a 1 del correpondiente número positivo

Formato complemento a 2

Los números negativos son el complemento a 2 del correspondiente número positivo.En el formato de complemento a 2, un número negativo es el complemento a 2 del correspondiente número positivo.

El valor decimal de los números con signo

Los valores se obtienen sumando sumando los pesos en todas las posiciones del numero únicamente con la magnitud 1 y olvidando a las posiciones 0

Sus Caracteristicas

se usan fundamentalmente como una forma simplificada de representar o escribir los números binarios puesto que es muy simple pasar de esta base a binario.
está formado por 16 caracteres numéricos y alfabéticos. La mayoría de los sistemas digitales procesan grupos de datos binarios que son múltiplos de cuatro bits, lo que hace al número hexadecimal muy adecuado, ya que cada dígito hexadecimal se representa mediante un número binario de 4 bits

Se puede aumentar hasta el numero compuesto de FFF ya que no hay mas caracteres disponibles para seguir contando

Sus conversiones

Conversion de binario a hexadecimal

Es muy sencillo de hacer, es simplemente tomar y hacer una partición de 4 bits y con la ayuda de la tabla de conteo hacer la equivalencia en hexadecimal.

Conversion de hexadecimal a binario

Se hace el proceso inverso ya que con la tabla se sabe cual es la equivalencia de cada carácter hexadecimal

Conversion de hexadecimal a decimal

Un método eficiente y practico es parar el numero hexadecimal a binario y luego pasarlo a decimal

Conversion de decimal a hexadecimal

Dividiendo el numero en 16 y luego ese resultado multiplicarlo por 16 suele ser el método mas rápido y mas practico a la hora de hacer esta conversión

Sus Caracteristicas

tambien llamada base 8

digitos del 1 al 7

Es un sistema posicional

Sus conversiones

Convercion de Octal a decimal

La evaluación de un
número octal en términos de su equivalente decimal se consigue multiplicando cada dígito por su peso y
sumando los productos.

Convercion de decimal a octal

para convertir un número decimal en un número octal es el método de la división sucesiva por 8,(division suscesiva)
que es parecido al método utilizado en la conversión a binario o a hexadecimal de los números decimales.

Conversion de Octal a binario

Con la ayuda de la tabla de conteo se puede hacer particion del numero octal en 3 se puede sacar la equivalencia en binario

Conversion de binario a Octal

Es el procedimiento inverso al anterior que se complementa con la tabla de conteo.

CÓDIGO DECIMAL BINARIO (BCD)

es una forma de expresar cada uno de los
dígitos decimales con un código binario. Puesto que en el sistema BCD sólo existen diez grupos de
código, es muy fácil convertir entre decimal y BCD.

código 8421

Código decimal binario significa que cada dígito decimal, de 0 hasta 9, se representa mediante un código binario de cuatro bits. La designación 8421 indica los pesos binarios de los cuatro bits (2^3, 2^2 , 2^1 , 2^0 ). La facilidad de onversión entre los números en código 8421 y los familiares números decimales es la principal ventaja de este código.

El código Gray

es un código sin pesos y no aritmético; es decir, no existen pesos específicos asignados a las posiciones de los bits. La característica más importante del código Gray es que sólo varía un bit de un código al siguiente. Esta propiedad es importante en muchas aplicaciones, tales como los codificadores de eje de posición, en los que la susceptibilidad de error aumenta con el número de cambios de bit entre números adyacentes dentro de una secuencia.

Códigos alfanuméricos

representan números y caracteres alfabéticos (letras). Sin
embargo, la mayoría de estos códigos también representan otros caracteres tales como símbolos y distintas instrucciones necesarias para la transferencia de información.

ASCII

American Standard Code for Information Interchange por sus siglas en ingles, es un código usado para la transferencia de información en la mayoría de equipos y computadores, cuenta con 128 caracteres mediante un código binario de 7 bits, pero ademas cuenta con caracteres gráficos.