Корреляция

Данный коэффициент относится к непараметрическим показателям связи. Он применяется, если нужно установить связь между переменными, измеренными в ранговой шкале, а также между количественными переменными, к которым неприменим коэффициент Пирсона (распределение не согласуется с нормальным законом)

Используется в том случае, когда обе исследуемые величины являются количественными и распределены по нормальному закону.Характеризует только наличие линейной связи. Причем, если связь между признаками имеет линейный характер, то коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи.

Не превышает по абсолютному значению 1. Чем ближе |rв| к единице, тем теснее линейная связь.

Измеряет тесноту связи между признаками, если исследуемые они являются качественными дихотомическими (число градаций равно 2).Коэффициент ассоциации, как и пирсоновский коэффициент корреляции, изменяется от –1 до +1.Чем ближе этот коэффициент к единице, тем теснее связь.

Предназначен для изучения взаимосвязи одной переменной (зависимой, результирующей) и нескольких других переменных (независимых, исходных).Все переменные должны быть измерены в количественной шкале. Допускается наличие «фиктивных» переменных, измеренных в дихотомической шкале.Обычно МРА применяется для изучения возможности предсказания некоторого результата по ряду измеренных характеристик.МРА позволяет определить, какие показатели важны для предсказания, а какие можно исключить.Исходным положением линейного МРА является возможность представления значений «зависимой» переменной Y через значения «независимых» переменных х1, х2, …, хР  в виде линейного уравнения,где Y – зависимая переменная, х1, х2, …, хР – независимые переменные, b2, …, bР – параметры модели, е – ошибка предсказания.

... где b - свободный член, b1, b2, …, bР -коэффициенты регрессии, е - ошибка оценки. Коэффициенты регрессии вычисляются методом наименьших квадратов при решении системы из линейных уравнений, с минимизацией ошибки е.

Определение того, в какой мере «зависимая» переменная связана с совокупностью «независимых» переменных, какова статистическая значимость этой взаимосвязи. Показатель - коэффициент множественной корреляции (КМК) и его статистическая значимость по критерию F-Фишера.

Определение существенности вклада каждой «независимой» переменной в оценку «зависимой» переменной, отсев несущественных для предсказания «независимых» переменных. Показатели - регрессионные коэффициенты bi, их статистическая значимость по критерию t-Стьюдента.

Анализ точности предсказания и вероятных ошибок оценки «зависимой» переменной. Показатель - квадрат КМК, интерпретируемый как доля дисперсии «зависимой» переменной, объясняемая совокупностью «независимых» переменных. Вероятные ошибки предсказания анализируются по расхождению (разности) действительных значений «зависимой» переменной и оцененных при помощи модели МРА.

Оценка (предсказание) неизвестных значений «зависимой» переменной по известным значениям «независимых» переменных. Осуществляется по вычисленным параметрам множественной регрессии.

Показывает ту часть дисперсии «зависимой» переменной, которая обусловлена влиянием «независимых» переменных.

Одному значению одной переменной соответствует несколько значений другой переменной, которые можно представить в виде ряда распределения.

Каждому значению одной переменной ставится в соответствие одно определенное значение другой переменной

Корреляционная связь означает любые согласованные изменения двух величин (при этом они вполне могут не зависеть друг от друга, а зависеть от какой-то третьей величины).

если с увеличением одной переменной  другая в среднем имеет тенденцию к увеличению

если экспериментальные точки располагаются вдоль некоторой прямой

если с увеличением одной переменной  другая в среднем имеет тенденцию к уменьшению

если экспериментальные точки располагаются вдоль какой-либо кривой

Это мера линейной связи одной переменной с множеством других переменных; принимает положительные значения от 0 (отсутствие связи) до 1 (строгая прямая связь). КМК наряду с разностями между исходными и оцененными значениями «зависимой» переменной (ошибки е) - основные показатели качества модели множественной регрессии.

Такую связь можно описать с помощью уравнения регрессии.Уравнение регрессии строится таким образом, чтобы  разброс точек относительно прямой был наименьшимУравнение регрессии позволяет по значению одной переменной оценить значение другой переменной. Это используется для предсказания значений, которые трудно вычислить.