Optimización
¿Qué es?
Es un proceso en el cual de un conjunto de alternativas se selecciona el que cumpla mejor con los objetivos
Grados de libertad
Es el número de variables que pueden especificarse independientemente
Nf=Nv-Ne
Nf=Número de grados de libertad
Nv=Número total de ecuaciones
Ne=Número de ecuaciones independientes
Métodos para resolver problemas de optimización
Programación lineal (LP)
Simplex
Programación no lineal (NLP)
Secuencial
Cuadrática
Gradiente reducido generalizado
Programación mixta entera lineal (MILP)
Branch and Bound
Programación mixta entera no lineal (MINLP)
Outer Approximation
Modelación de procesos
¿Qué es?
Es el proceso de generar modelos matemáticos abstractos o conceptuales
Modelación en ingeniería de proceso
Es la representación matemática de un sistema físico para un proceso físico
Evaluación de un algoritmo
Robustos
Sirven para muchos problemas
Eficiencia
Se mide con el tiempo de computación/almacenamiento
Precisión o Exactitud
Métodos de búsqueda multivariable
Procedimiento iterativo
1. Escoger la dirección de búsqueda
2. Minimizar a lo largo de esa dirección para encontrar un nuevo punto
3. Especificar previamente los valores del punto inicial
4. Criterio de convergencia para la terminación
Modelo matemático
Identificar el problema
Modelación
Resolver e interpretar resultados
Implementar soluciones o reformular el modelo
Requisitos de un proceso químico
Seguridad
Especificaciones de producción
Regulaciones ambientales
Restricciones operacionales
Economía
Pasos para resolver un problema de optimización
1. Definir las variables
2. Especificar la función objetivo
3. Modelar el proceso
4. Si la acumulación del problema es muy grande en su alcance:
a) Descomponer en partes manejables
b) Simplificar la función objetivo y el modelo
5. Aplicar una técnica de optimización
6. Análisis de sensibilidad
Métodos numéricos de optimización sin restricciones
Son iterativos y comienzan con un punto inicial
Grid Search
Newton
x^k+1=x^k-f'(x^k)/f''(x^k)
Ventajas
1. El algoritmo es cuadráticamente divergente
2. Para una función cuadrática el mínimo se obtiene en una nueva iteración
Desventajas
1. Cálculo de f'(x) y f''(x)
2. La convergencia es lenta
Quasi-Newton
Se deben tener dos puntos iniciales
m=(f'(xq)-f'(xp))/(xq-xp)
Diferencias finitas
Es conveniente utilizarse cuando las funciones no están dadas por un modelo matemático o que la derivada esté muy compleja
x^k+1=x*k-((f(x+h)-f(x-h))/2h)/((f(x+h)-2f(x)+f(x-h))/h^2)
Aproximaciones polinomiales
Se deben tener 3 puntos iniciales
Métodos de búsqueda unidimensional
a) Calcular la dirección de búsqueda
b) Reducir el valor de f(x)