Geometria Analitica, Pendiente y Ecucion de la Recta
La pendiente de una recta es un importante concepto geométrico, el cual podemos interpretar como una medida de la inclinación de una recta cuando la ubicamos en un par de ejes coordenados (x – y). Representada por la letra m en la ecuación y=mx+b, indica la cantidad en que se incrementa o disminuye el valor de la variable y, cuando la x aumenta una unidad. El incremento se presenta cuando el valor de m es positivo y la disminución en el caso contrario. Si la pendiente tiene valor cero, la recta es horizontal, es decir, ni se incrementa ni disminuye.
Es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.
Se denota con la letra m.
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje de abscisas es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo. respectivamente.
Pendiente o coeficiente angular de una recta, es la tangente de su ángulo de inclinación, designado comúnmente por la letra m.
determinar una fórmula general para determinar la pendiente de una recta, es decir el ángulo de inclinación de una recta respecto del eje de abscisas.
Angulo de inclinación de una recta, es el formado por una recta y el lado positivo del eje de abscisas
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje de abscisas es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.
La línea recta es un modelo matemático muy útil, pues se le usa para representar gran cantidad de fenómenos de la economía, la física, la biología, la medicina, etc. Por ello, entender que la pendiente de una línea recta es una medida de como cambia la variable y (dependiente), cuando se presenta un cambio unitario en la variable x (independiente) será una forma de comprender lo que está ocurriendo con el fenómeno que se está representando.
Subtema
Es más útil este concepto para las aplicaciones, que el de ángulo formado por la recta con el eje x, porque las gráficas donde se emplean rectas, frecuentemente tienen diferentes escalas de medición en cada eje, con lo cual el ángulo no es un valor significativo para quien emplea rectas que representan un fenómeno.
La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano ).
La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).
Ecuación general de la recta
Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.
De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano) , con abscisas (x) y ordenadas (y).
Recuerden que es imprescindible dominar todos los aspectos sobre el Plano cartesiano pues la Ecuación de la recta no tiene existencia conceptual sin un Plano cartesiano.
Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación
Ax + By + C = 0
Que también puede escribirse como
ax + by + c = 0
y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta, como lo afirma el siguiente:
Teorema
La ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0 , donde A, B, C pertenecen a los números reales ( Recta_Ecuacion003 numeros_reales001 ); y en que A y B no son simultáneamente nulos, representa una línea recta.
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente.
Si una recta tiene pendiente m = – 3 y es paralela a otra, entonces esa otra también tiene pendiente m = – 3.
Las rectas perpendiculares tienen pendientes recíprocas y opuestas.
Ecuación principal de la recta
Esta es otra de las formas de representar la ecuación de la recta.
Pero antes de entrar en la ecuación principal de la recta conviene recordar lo siguiente:
Cada punto (x, y) que pertenece a una recta se puede representar en un sistema de coordenadas, siendo x el valor de la abscisa (horizontal) e y el valor de la ordenada (vertical).
(x, y) = (Abscisa , Ordenada)
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La geometría es la área dentro de las matemáticas responsable del análisis de las propiedades y las medidas que ostenta las figuras, ya sea en el espacio o en el plano, mientras tanto, dentro de la geometría nos encontramos con diferentes clases: geometría descriptiva, geometría plana, geometría del espacio, geometría proyectiva y geometría analítica.
También conocida como geometría coordinada, reflexionamos sobre objetos geométricos en el plano coordenado
Es una rama de la geometría que se aboca al análisis de las figuras geométricas a partir de un sistema de coordenadas y empleando los métodos del álgebra y del análisis matemático..
Estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana
la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo Y=Fx, donde F es la función u otro tipo de expresión matemática
las rectas se expresan como ecuaciones polinomicas de 1er grado; (por ejemplo 2x+6y=0), las circunferencias y el resto de las cónicas como ecuaciones polinomicas de 2do grado.
Las principales pretensiones de la geometría analítica consisten en obtener la ecuación de los sistemas de coordenadas a partir del lugar geográfico que disponen y una vez dada la ecuación en el sistema de coordenadas, determinar el lugar geométrico de los puntos que permiten verificar la ecuación dada.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1º Dado el lugar geométrico de un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2º Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
un punto del plano que pertenece a un sistema de coordenadas será determinado por dos números, los cuales formalmente son conocidos como abscisa y coordenada del punto. De este modo, a todo punto del plano le corresponderán dos números reales ordenados y viceversa, es decir, a todo par ordenado de números le corresponderá un punto en el plano.