FLEXIÓN PURA
Analiza los esfuerzos y deformaciones en elementos prismáticos sujetos a flexión. Es importante conocer el concepto de flexión porque se usa ampliamente en el diseño de muchos componentes estructurales y de las máquinas, tales como vigas y trabes
Miembros simétricos sometidos a flexión pura: las fuerzas internas en cualquier sección transversal de un
elemento simétrico en flexión pura son equivalentes un par. El momento M de dicho par se conoce como el momento flector en la sección.
Deformaciones: Se estudiarán ahora las deformaciones de un elemento prismático que posee un plano de simetría y está sometido en sus extremos a pares iguales y opuestos M y M' que actúan en el plano de simetría. El elemento se flexionará bajo
la acción de los pares, pero permanecerá simétrico con respecto a dicho plano. Además, como el momento flector M es el mismo en cualquier sección, el elemento se flexionará de manera uniforme.
Momento interno y relaciones de esfuerzo: La suma de las componentes de estas fuerzas en cualquier dirección es por consiguiente igual a cero. Ademas el momento es el mismo con respecto a cualquier eje perpendicular a su plano y es cero con respecto a cualquier eje contenido en dicho plano.
Caso general de miembros de carga axial excéntrica: Este se da cuando la carga axial no se aplica en un plano de simetría. σx=(P/A)-(MzY/Iz)-(MzY/Iy)
Miembros curvos: Este estudio se limitará a elementos curvos de sección transversal uniforme con un plano de simetría, en el cual actúan los pares flectores, y se supondrá que todos los esfuerzos permanecen por debajo del límite de proporcionalidad. Sin embargo, cuando el radio de curvatura y las dimensiones de la sección transversal son del mismo orden de
magnitud, debe utilizarse un método diferente de análisis.
Análisis de flexión asimétrica: Se usa para estudiar casos en donde los pares de flexión no actúan en un plano de simetría del elemento, ya sea porque actúan en un plano diferente o porque el elemento carece de plano de simetría. En tales casos, no es posible suponer que el elemento se flexiona en el plano de los pares. Sin embargo, como el plano vertical no es de simetría, no puede esperarse que el elemento se flexione en ese plano o que el eje neutro de la sección coincida con el eje del par. tanɸ=Iz/Iy(tanϴ)
Carga axial excéntrica en un plano de simetría: Se estudiará cuando la distribución de esfuerzos cuando la línea de acción de las fuerzas no pasa por el centroide, es decir, cuando la carga es excéntrica. σx=(P/A)-(MY/I)
Deformaciones Plásticas: Suele usarse cuando se excede el límite de cedencia en alguna parte del elemento, o si el material es frágil y tiene un diagrama esfuerzo-deformación no lineal, dicha relación se invalida. Es por esto que se desarrolló un método más general para determinar la distribución de esfuerzos en un elemento sometido a flexión pura; en resumen se usa cuando el método de Hooke no es aplicable.
Estas deformaciones están divididas en tres clases; esto con el fin de dar una mejor visión de la conducta plástica de un material sometido a flexión.
Esfuerzos residuales: Cuando el momento flector se reduce a cero, la correspondiente reducción en esfuerzo y deformación, en cualquier punto dado, puede representarse por una línea recta en el diagrama esfuerzo-deformación. El valor final del esfuerzo en un punto no será cero sino que habrá un esfuerzo residual en casi todos los puntos, y ese esfuerzo puede tener o no el mismo signo del esfuerzo máximo alcanzado al final de la fase de carga.
Miembros con un solo plano de simetría: El análisis se limitará al caso donde la deformación es totalmente plástica, cuyos esfuerzos normales σx son uniformemente
iguales -σy arriba de la superficie neutra +σy debajo de dicha superficie.
Miembros hechos de material elastoplástico: En el caso de un elemento hecho de material
elastoplástico; Se obtiene un panorama más amplio del comportamiento plástico de un eje sometido a torsión si se considera el hecho que el eje es circular sólido hecho de un material elastoplástico. My=2/3(bc^2σy) Esta ecuación se halla el máximo momento elástico.
Concentraciones de esfuerzos:Como la distribución de esfuerzos en las secciones transversales críticas sólo depende de la geometría del elemento, pueden determinarse los factores de concentración de esfuerzos para diferentes relaciones de los parámetros considerados y registrados. σm=K(Mc/I) Esta ecuación se usa para hallar el valor del esfuerzo máximo.
Miembros hechos de materiales compuestos: Si el elemento
sometido a flexión pura está hecho de dos o más materiales, con distintos módulos de elasticidad, la aproximación para la determinación de esfuerzos debe cambiar. Єx=-Y/P
Deformaciones en una sección transversal: Los elementos en un estado uniaxial de esfuerzo, se deforman tanto en las direcciones transversales y y z, como en la dirección axial x. Las deformaciones normales y dependen del módulo de Poisson del material usado. Єy= VY/P Єz= VY/P
Esfuerzos y deformaciones en el rango elástico: El caso en el que el momento flector M es tal que los esfuerzos normales en el elemento permanecen por debajo del esfuerzo de fluencia σy. Esto implica que, para propósitos prácticos, los esfuerzos
en el elemento permanecerán por debajo del límite estático. No habrá deformaciones permanentes y podrá aplicarse la ley de Hooke para el esfuerzo uniaxial; esto suponiendo que el material es homogéneo, y denotando por E al módulo de elasticidad, se tiene que en la dirección longitudinal x es σx=EЄx
