LOGICA MATEMATICA Y CONJUNTOS

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par Gustavo Gómez Reyes

EJEMPLO. TODOS LOS MAMÍFEROS SON VIVÍPAROS. AGREGANDO EL OPERADOR "NO" NOS QUEDA LA FRASE DE LA SIGUIENTE MANERA " NO TODOS LOS MAMÍFEROS SON VIVÍPAROS"

PROPOSICIÓN COMPUESTA ES AQUELLA QUE SE FORMAN AL RELACIONAR DOS O MAS PROPOSICIONES SIMPLES MEDIANTE CIERTAS PARTÍCULAS GRAMATICALES COMO: Y, O, SI.

EJEMPLO: "EL MANGO ES UNA FRUTA O EL AGUACATE ES UNA VERDURA" SE DICE QUE LA FRASE ES PROPOSICIÓN COMPUESTA DADO "O" UNE LAS DOS PROPOSICIONES SIMPLE.

PROPOSICIÓN SIMPLE ES AQUELLA QUE NO PUEDE DESCOMPONERSE EN DOS ORACIONES QUE SEAN A SU VEZ PROPOSICIONES.

EJEMPLO:  HOY  NO ES DOMINGO ( ES UNA FRASE SIMPLE), YA QUE NO CONTIENE EL CONECTIVO LÓGICO.

LUIS               ESCUCHA          SHAKIRA

SUJETO

VERBO

COMPLEMENTO

PARA CONOCER SI UNA FRASE ES PROPOSICIÓN DEBE DE CONTENER LA SIGUIENTE ESTRUCTURA

LÓGICA MATEMÁTICA Y CONJUNTOS

CONDICIONAL

NEGACION

SU FUNCIÓN ES NEGAR LA PROPOSICIÓN. ESTO SIGNIFICA QUE SI ALGUNA PROPOSICIÓN ES VERDADERA Y SE LA APLICA EL OPERADOR NO SE OBTENDRÁ SU CUMPLIMIENTO O NEGACIÓN (FALSO). AL NEGAR UNA PROPOSICIÓN SIMPLE, SE TRANSFORMA EN PROPOSICIÓN COMPUESTA.

PROPOSICIONES Y SU VALOR DE VERDAD

UNA PROPOSICIÓN ES UN ANUNCIADO QUE AFIRMA O NIEGA ALGO. ASÍ PODEMOS DETERMINAR SU VALOR DE VERDAD.

CALCULO PROPOSICIONAL

CUANDO UNA PROPOSICIÓN SE CONSTRUYE A PARTIR DE OTRAS PROPOSICIONES, MEDIANTE CONECTIVOS LÓGICOS, EL VALOR DE VERDAD LO DETERMINAN LOS VALORES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES ORIGINALES.

TEORÍA DE CONJUNTOS

EXISTEN DOS FORMAS DE CONJUNTOS

COMPRESION

ENUMERACION

LOS OBJETOS DE UN CONJUNTO SE LLAMAN ELEMENTOS. UN CONJUNTO DEBE SER DESCRITO DE TAL MANERA QUE DADO UN OBJETO SEA POSIBLE DECIDIR SI ES O NO ELEMENTO CONJUNTO.

CONJUNTOS DISJUNTOS

DOS CONJUNTOS NO TIENE ELEMENTOS COMUNES.

PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS

LAS PROPOSICIONES POR SU FORMA PUEDEN SER SIMPLE O COMPUESTAS.

DEFINICION

LA PROPOSICIÓN EN LÓGICA ES UNA ORACIÓN QUE PUEDE CLASIFICARSE COMO VERDADERA O FALSA.

DIAGRAMAS DE VENN

SE PUEDES REPRESENTAR LOS CONJUNTOS Y SUS RELACIONES DE MANERA SENCILLA E INSTRUCTIVA MEDIANTE DIAGRAMAS. LOS CONJUNTOS ESTARAN REPRESENTADOS POR AREAS PLANAS GENERALMENTE LIMITADA.