Nota de clase sobre introducción a las series infinitas

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Nota de clase sobre introducción a las series infinitas

Características

El orden de los términos puede ser muy importante. A veces podemos obtener resultados extraños cuando cambiamos su orden.

Existen otros tipos de series infinitas, y es interesante (¡y a menudo desafiante!) determinar si son convergentes o no, y a qué pueden converger.

No converge, por lo que es divergente y se dirige al infinito.

Las sumas se hacen cada vez más grandes, no se dirigen a ningún valor finito.

Si las sumas no convergen, se dice que la serie diverge.

Las sumas se dirigen hacia un valor, por lo que esta serie es convergente.

Sumemos los términos uno a la vez. Cuando la "suma hasta un cierto valor" se acerca a un valor finito, se dice que la serie es "convergente"

¿ Qué son ?

El concepto opuesto es el de serie finita, que se caracteriza por finalizar en un determinado momento.

Dicha serie es una serie infinita ya que los números múltiplos de 2 son infinitos: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12… ...

Una serie es una sucesión de elementos que, ordenados, mantienen un cierto vínculo entre sí.

https://definicion.de/serie-infinita/

Se dividen en:

-Serie convergente.

A la hora de poder determinar si una serie infinita es convergente o no, se puede recurrir al uso de variadas herramientas. En concreto, entre las más habituales están las p-series, que son sumatorias de funciones; el teorema de las series geométricas, el criterio de comparación directa, el criterio de comparación por paso del límite del cociente, el criterio de la integral de Cauchy, el criterio de d´Alembert y el criterio de Leibniz, entre otras muchas.

-Serie geométrica.

Bajo esta denominación se halla, por ejemplo, una serie de tipo infinito que se caracteriza por el hecho de que cada término se obtiene a partir de lo que es la multiplicación del término anterior por una constante determinada.

-Serie armónica.