Temas vistos durante el año escolar

números reales

números enteros

(...-2,-1,0,1,2...)

núumero entero

(0,1,2,3)

números naturales

(1,2,3,4)

números racionales

(10/2,,2/3,0.5)

de fracciones a decimal

Subtopic

de decimales a fracción

paso #1

write down the decimals as a fraction

0.72/1

paso #2

Multiplica el numerador y el denominador por un 1 seguido de ceros, donde el cantidad de ceros es equivalente a los espacios decimales que tiene el numero para cada decimal

72/100

paso #3

simplifica el resultado

18/25

irracionales

como identificarlo?

no se puede escribir en fracción

sus números decimales son infinitos y ninguno se repite continuamente

1634.539654...

terminos

monomio (un termino)

5, 15y, m^5

binomio (dos terminos)

J^8+65, 70- V^7

trinomio (tres terminos)

14+ 148h- s^51

polinomio (cuatro o más terminos)

25+d^8-k^4+ 451f

grados

es el número mayor de todos los exponentes (es el poder)

se calcula encontrando el mayor exponente en el polinomio

grado del polinomio

no variable

constante

9

primer grado

lineal

8x

segundo grado

cuadratica

1x^2+ 5x

tercer grado

cubico

^

cuarto grado

cuartico

^

quinto grado

quinto

^

sexto o mas

sexto grado o x grado

^

suma

Para sumar expresiones algebraicas, seguir los pasos

1: Identificar los términos similares, (es más simple si cada término semejante se subraya con un color)

Los términos semejantes son los que tienen la misma variable y exponente

(3X^4)-(7X^4)

Son términos semejantes

(5Y^2)+(2X)

No son términos semejantes

2: sumamos los valores a los que se multiplica la variable (si no tiene numero previo a la variable en un termino, el numero al que la variable se multiplica es 1), solo operando los números y no las variables con sus respectivos exponentes (solo se operan entre si los términos semejantes, sin importar sus signos)

(3X^4)+(7X^4)

=10x^4

procedimiento

(5X+3Y)+(4X-4Y+Z)+(-3X+5Y+2Z)

(5X+4X-3X)+(3Y-4Y+5Y)+(Z+2Z)

=6X+4Y+3Z

Resta

Para restar expresiones algebraicas, seguir los pasos

En una frase tener en cuenta la palabra "de" para ordenar la resta.

de x reste y, es diferente a, reste x de y

(x-y) diferente a (y-x)

1. Operar (multiplicar) cada término de la segunda expresión de la resta con el negativo (-1) previo, (o cambiar el signo de cada término de la segunda expresión).

Para eso tener en cuenta la ley de los signos

a*a=a

a*-a=-a

-a*-a=a

De esta forma

(2w-5y)-(5x-3y+10w)

=2w-5y-5x+3y-10w

2. Una vez ordenada la resta, y haber realizado la ley de los signos con el negativo (-1) con cada uno de los términos de la segunda expresión; identificar y operar los términos semejantes.

2w-5y-5x+3y-10w

=-8w-2y-5x

Procedimiento

(Enunciado) Restar (5x-3y+10w) de (2w-5y)

(Ordenar)= (2w-5y)-(5x-3y+10)

(Aplicar ley de los signos, o cambiar el signo de cada término de la segunda expresión) (2w-5y)-(5x-3y+10w) =2w-5y-5x+3y-10w

(Identificar y operar los términos semejantes de la expresión) 2w-5y-5x+3y-10w = -8w-2y-5x

multiplicación

monomios

se multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabetico, asinandole a cada letra el mismo exponente a la suma de los exponentes que tenga en los factores

2a^2 * 3a^3

=6a^5

monomio por polinomio

se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta la regla de los signos.

2a^2(5a^3+8b)

10a^5+16a^2b

polinomios

se multiplica todos los terminos del muultiplicando por cada uno de los terminos del muliplicador y se edusen los terminos semejantes

(5x+8y)(6x^2+2)

30x^3+10x+48x^2y+16y

división

division de 2 polinomios

se ordenan el dividendo y el divisor con relación a una misma letra

se divide el primer termino del dividendo entre el primero del divisor y obtendremos el primer termino del cociente

este primer termino del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo

se divide el primer termino del resto entre el primer termino del divisor y tendremos el segundo termino del cociente

este segundo termino del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo

se divide el prime termino del segundo resto entre el primero del divisor y se efectúan las operaciones anteriores. y así sucesivamente.

división sintética

el cociente es un polinomio en x cuyo grado es 1 menos que el grado del dividendo

el coeficiente del primer termino del cociente es igual al coeficiente del primer termino del dividendo

el coeficiente de un termino cualquiera del cociente se obtiene multiplicando el coeficiente del termino anterior por el segundo termino del binomio divisor cambiando de signo y sumando este producto con el coeficiente del termino que ocupa el mismo lugar en el dividendo.

el residuo se obtiene multiplicando el coeficiente del ultimo termino del cociente por el segundo termino del divisor cambiado de signo y sumando este producto con el término independiente del dividendo.

Factorizar significa convertir en factores, es decir, en una expresión en donde sus componentes se multiplican.

factor común

identificar el máximo común divisor de los coeficientes de todos los terminos de la expresión

identifica las variables que aparecen en todos los terminos, escribe la variable con el menor exponente

el factor común es el producto de los terminos obtenidos 1 y 2

divide todos los términos por el factor común y escribe el resultado entre paréntesis